Question

A figura representa o triângulo retângulo isósceles ABC, cujos lados iguais medem 8 cm. Considere, nesta figura, o triângulo MNB, tal que NB = AM.


A área máxima, em centímetros quadrados, do triângulo MNB é igual a

Answer 1

Olá,

Temos um triangulo retangulo que também é isosceles, então os lados AB e BC medem 8 cm como foi dito, tem uma outra informação que diz que NB=AM vou chamar esses segmentos de x.

Se o lado AB vale 8, e o segmento AM vale x, então tenho certeza que o segmento MB valerá (8-x) , o mesmo acontece com NB, que também mede x, o segmento NC valerá (8-x).

O que temos ae então nada mais é que uma semelhança de triangulos pois temos lados iguais consequentemente proporcionais, precisamos achar o valor x; 

$\frac{x}{8}= \frac{8-x}{8}$
8x = 8(8-x)
8x = 64 - 8x
16x = 64
x = 4

descobrimos os lados do triangulo menos são 4 e 4 e para achar area base vezes altura dividido por 2;

$A= \frac{4.4}{2} =8$cm²