Question

A figura representa o perfil, em um plano vertical, de um trecho de uma montanha-russa em que a posição de um carrinho de dimensões desprezíveis é definida pelas coordenadas x e y, tal que, no intervalo π/4 < x > 9π/4 , y = sen (x). Nessa montanha-russa, um carrinho trafega pelo segmento horizontal A com velocidade constante de 4 m/s. Considerando g = 10 m/s², √2 = 1,4, √5 = 2,2 e desprezando o atrito e a resistência do ar, a velocidade desse carrinho quando ele passar pela posição de coordenada x = 13π/6.

Answer 1

Resposta: =~ 4,4m/s

Explicação:

EpgA: Energia Potencial Gravitacional do Ponto A

EcA: Enérgica Cinética Ponto A

EpgA = m . g .h --> m . 10 . √2/2 = 5m√2

h = y = sin(x) ---> y = sin(45) = √2/2

EcA = m.v²/2 --> 16m/2 = 8m

Energia total ponto A = 8m + 5m√2

Como o enunciado pediu para desprezarmos todos os atritos, pode-se concluir que a energia total do ponto pedido deve ser igual à energia total do ponto inicial ( A )

Tendo B como o ponto pedido

EpgB = m . g . h --> m . 10 . 1/2 = 5m

y = h = sin(x) --> y = sin(30) = 1/2

EcB = m . v²/2

EpgB + EcB = EpgA + EcA

5m + m.v²/2 = 8m + 5m√2

* dividindo os dois lados por m

5 + v²/2 = 8 + 5√2

v²/2 = 3 + 5√2

v² = 6 + 10√2 ( √2 = 1,4 *dado no enunciado*)

v² = 6 + 10 . 1,4

v² = 6 + 14

v² = 20

v = √20

v = 2√5 ( √5 = 2,2 *dado no enunciado*)

v = 2 . 2,2

v= 4,4 m/s