Question

A figura representa o perfil de uma escada cujos degraus tem todos a mesma extensao, alem da mesma altura. AB=2m e BCA=30º, então a medida da extensão de cada degrau é?

Answer 1

Primeiramente, temos que:

$sen(30) = \frac{2}{AC}$
$\frac{1}{2} = \frac{2}{AC}$
AC = 4 m

Daí, perceba que cada altura do degrau mede $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ e $\frac{AC}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Sendo x a medida da extensão de cada degrau, então pelo Teorema de Pitágoras:

$( \frac{2}{3})^2 = (\frac{1}{3})^2 + x^2$
$x^2 = \frac{4}{9} - \frac{1}{9}$
$x^2 = \frac{3}{9}$
$x^2 = \frac{1}{3}$
$x = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ m

Portanto, a alternativa correta é a letra e)

Answer 2

A medida da extensão de cada degrau é √3/3 m, ou seja, a alternativa correta é a letra e.

Se AB = 2m e BCA = 30º, através das relações trigonométricas do triângulo ABC, temos que:

sen30° = AB/AC = h/e       (1)

cos30° = BC/AC = e/i        (2)

Onde h é a altura de cada degrau, e é a extensão e i é a hipotenusa do triângulo formado por h e e.

A altura de cada degrau será dada por:

h = AB/6

h = 2/6

h = 1/3

Já a hipotenusa i será dada por:

i = AC/6

i = 4/6

i = 2/3

Voltando à fórmula (2), temos:

cos30° = BC/AC = e/i

√3/2 = e/i

e = (√3/2)i

e = (√3/2)(2/3)

e = √3/3

Logo, a resposta correta é a letra e: √3/3 m.

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