Matemática, perguntado por cintitamat, 11 meses atrás

A figura representa o movimento de um robô. Quando ele parte de A, sistematicamente avança 2m e gira 36° para a esquerda até retornar ao ponto A, fechando a trajetória. Qual é o nome do polígono que esta trajetória limita e quantos metros esse robô caminhou ao terminar esta trajetória?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir

Vamos lá.

Cintita, pelo visto, o robô "andará" 10*2m = 20m, pois ele fechará a trajetória quando tiver andado 360º (como a cada trajetória de 2m ele gira 36º pra esquerda). Então para que complete os 360º o robô terá feito isso 10 vezes, significando dizer que o polígono tem 10 lados e é um decágono.

Assim, teremos:

Nome do polígono: decágono
Trajetória do robô: 20 metros

É isso aí.

OK?
Adjemir.

cintitamat: como vc achou que era um decágono, pela fórmula de angulo externo?

adjemir: Não. Note que uma circunferência tem 360º graus. Então, se o robô dá a volta "andando" sempre 2m e girando 36º pra esquerda, então ele dará a volta (circunferência) quando "andar" 10 vezes 36º = 360º e terá andado 10*2m = 20metros. Foi por aí. A propósito, qual é o "gabarito" da questão para saber se o nosso entendimento está correto?

cintitamat: está, mas é pra trabalhar com os ãngulos externos

adjemir: Note que se trabalharmos com os ângulos externos estaríamos, de qualquer forma, também admitindo que a soma dos ângulos externos é de 360º. E 360º/36º = 10, que dá o número de lados do polígono (decágono). Por aqui também teríamos a mesma resposta que achamos pelo método utilizado. OK?

adjemir: Valeu, Cintita. Agradecemos-lhe por haver eleito a nossa resposta como a melhor. Continue a dispor e um abraço.

Respondido por poty

Eu penso assim:
Se ele vai fechar a trajetória ---> fará um circuito de 360⁰
Se faz uma curva sempre a 36⁰ ---> 360⁰ : 36⁰ = 10 voltas

Então teremos um polígono com 10 lados --> decágono

Veja:
Vamos supor que que ele gira sempre 45⁰:
360⁰ : 45⁰ = 8 voltas <-- seria um octógono

cintitamat: usa a fórmula ae = 360/n

cintitamat: onde n é igual a 10?

poty: Não, para chegar ao 10, você usa a Fórmula : Sae = 360--> se cada grau externo vale 36 --> quantas vezes o 36 está dentro do 360 ---. 360/36 = n lados

poty: gora sim usamos ae = 360/n (você já descobriu quantos lados tem) ae = 360/10 = 36 graus cada ângulo externo

cintitamat: Se = 360°, Ae = Se/n ???

poty: Isto mesmo,Cintitamat.

poty: Ae = Se/n --> 30 = 360/n --> 30n = 360 ---> n = 360/30 --> n = 10

cintitamat: ok

poty: * 360/36 e ,não, 360/30 como eu coloquei acima

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