Question

A figura representa o grafico f(x)=x²-2x. A area compreendida entre o grafico de uma funçao e o eixo dos X e dada por A= f f(x)dx. Assim a área sombreada da
figura e igual a: (figura em anexo)

A) 12
b) $\frac{4}{3}$
C) 4
D) $\frac{2}{3}$

Answer 1

Olá,

Para [a,b] = [0,2]

A = ∫ f(x) dx
A = ∫ x²-2x dx 
A = ∫ x² dx - 2 ∫ x dx
A = [(2³/3)-(0³/3)] - 2 [(2²/2)-(0²/2)]
A = [8/3] - 2 [2]
A = 8/3 - 4
A = (8-12)/3
A = -4/3 ⇒ O sinal de negativo aparece pela área estar na parte negativa, e então, a área é o módulo desse valor, no caso, 4/3.

A = 4/3

Resposta:

b)

Answer 2

Olá Charlie!

O calculo da área dessa integral será a limitação das retas:

Y = 0  <= função superior

Y = x²-2x

Olhando no gráfico, temos que a reta Y = 0  é superior.

Sendo assim teremos:

$\\ A = \int\limits^2_0 {0-(x^2-2x)} \, dx \\ \\ A = \int\limits^2_0 {-x^2+2x} \, dx \\ \\ A = -\frac{x^2^+^1}{2+1} + \frac{2x^1^+^1}{1+1} ](0,2) \\ \\ A = - \frac{x^3}{3} +x^2](0,2) \\ \\ A = - \frac{2^3}{3} +2^2]- ( - \frac{0^3}{3} +0^2) \\ \\ A = - \frac{8}{3} +4- 0 \\ \\ A = \frac{-8+12}{3} \\ \\ A = \frac{4}{3} u.a \\ \\ LETRA = B)$