Question

A figura representa o esboço de um projeto arquitetônico a ser realizado em um parque circular:
Na execução desse projeto, foi possível obter as medidas
indicadas (em km), mas, para a continuidade das obras, é
necessário determinar alguns valores. Sabendo que os
triângulos EAD e ABD são retângulos e que o ponto C é o
centro da circunferência, qual é o valor da tangente do ângulo
assinalado (ângulo D)?
a. 0,75.
b. 0,80.
c. 0,64.
d. 0,60.
e. 0,36.

Answer 1

O valor da tangente do ângulo assinalado (ângulo D) é igual a 0,75.

Primeiramente, vamos relembrar a definição da razão trigonométrica tangente.

A tangente é igual a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Sendo assim, para calcularmos a tangente do ângulo D, podemos utilizar o triângulo retângulo EAD: o cateto AE é oposto e o cateto AD é adjacente.

De acordo com o enunciado, o ponto C é o centro da circunferência. Como CD mede 5, então o segmento AD mede 5 + 5 = 10.

Para calcularmos a medida do cateto AE, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

10² = 8² + AE²

100 = 64 + AE²

AE² = 36

AE = 6.

Portanto, o valor da tangente do ângulo D é igual a:

tg(D) = 6/8

tg(D) = 0,75.