A figura representa algumas ruas perpendiculares de um bairro planejado. Cada quarteirão forma um quadrado de lado igual a 500 metros.
Certo professor, ao terminar seu dia de trabalho no cruzamento das ruas 1 e F, resolveu buscar um queijo especial na “Casa dos Queijos”, localizada no cruzamento das ruas 6 e C; e, em seguida, comprar um vinho na “Casa dos Vinhos”, localizada no cruzamento das ruas 2 e A.
Quantos caminhos possíveis existem para fazer esse trajeto?
A) 1200
B) 1080
C) 960
D) 840
E) 720
Soluções para a tarefa
O número de caminhos possíveis para fazer esse trajeto é:
D) 840
Explicação:
De P para Q, o professor dará 8 passos ao todo, 5 para o leste e 3 para o norte.
Há várias possibilidades de se fazer esse caminho.
Assim, o total de caminhos possíveis é dado por uma permutação com repetição, cuja fórmula é:
No caso, temos: n = 8; a = 5; b = 3.
P = 8!
5!·3!
P = 8·7·6·5!
5!·3!
P = 8·7·6
3!
P = 8·7·6
6
P = 8·7 = 56
De Q para V, o professor dará 6 passos ao todo, 2 para o norte e 4 para o oeste.
Da mesma maneira, usamos a permutação com repetição.
No caso, temos: n = 6; a = 2; b = 4.
P = 6!
2!·4!
P = 6·5·4!
2!·4!
P = 6·5
2!
P = 6·5
2
P = 30
2
P = 15
Pelo PFC (princípio fundamental da contagem), se um evento ocorre em etapas, o número total de maneiras desse evento ocorrer é dado pelo produto de suas partes. Então, vamos multiplicar as etapas:
56·15 = 840
840maneiras diferentes de percorrer esse caminho.