Matemática, perguntado por MariMantovani, 1 ano atrás

A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com ca- çapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB = 1,5 m e PA = 1,2 m. Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do ângulo PTB igual a 60°. Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a caçapa D.

A) Qual é o ângulo de reflexão CTD? Justifique

B) Calcule o comprimento BT ( use o triângulo BPT)

C) Calcule o comprimento CT (use o triângulo CTB)

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por emicosonia
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Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com ca- çapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB = 1,5 m e PA = 1,2 m. Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do ângulo PTB igual a 60°. Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a caçapa D.

A) Qual é o ângulo de reflexão CTD? Justifique

atenção   ( REFLEXÃO)  REFLETE ( então mesmo ângulo)

SEMELHANTE

triangulo(ΔPTB = 60º) assim triangulo (ΔDTC = 60º)

T

60º

I

I

I

I________________

B           1,5m              A

assim

( REFLEXÃO)

triangulo(ΔCTD)

T

60º

I

I

I

I________________________

C   (1,5m + 1,2m = 2,7m)             D            

assim

justificando! O trianguloΔCTD é semelhante do trianguloΔPBT

então

AnguloB é ângulo REto (90º) e o AnguloC é ângulo Reto(90º)

assim como  ΔPTB ≅ ΔDTC

ladoBT ≅ ladoCT  e LadoCD≅BP   ( semelhante)

B) Calcule o comprimento BT ( use o triângulo BPT)  

T

60º

I

IBT = Cateto adjacente

I_______________

B         1,5                P

cateto oposto

tg60º = √3 = 1,73  aproximado

FÓRMULA da TANGENTE

                 cateto oposto

tg60º = --------------------------  ( por os valores de CADA UM)

                 cateto adjacente

                    BT

  √3    = ------------------      ( só cruzar)

                     1,5m

BT = 1,5m(√3)

BT = 1,5m(1,73)

BT = 2,595m  aproximado]

BT = 2,6m  ( resposta)

C) Calcule o comprimento CT (use o triângulo CTB) ???????? CTD???????

T

60º

I

I CT = cateto cateto adjacente

I

I___________________

C    (1,5 + 1,2 - 2,7)           D

 cateto oposto                  

tg60º =  √3 = 1,73

                    cateto oposto

  tg60º   = ------------------------  

                    cateto adjacente

                       BT

     √3 = ----------------  ( só cruzar)

                     2,7

BT = 2,7(√3)

BT = 2,7(1,73)

BT = 4,671 m  aproximado

BT = 4,7m  ( resposta)

Anexos:
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