A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com ca- çapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB = 1,5 m e PA = 1,2 m. Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do ângulo PTB igual a 60°. Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a caçapa D.
A) Qual é o ângulo de reflexão CTD? Justifique
B) Calcule o comprimento BT ( use o triângulo BPT)
C) Calcule o comprimento CT (use o triângulo CTB)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com ca- çapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB = 1,5 m e PA = 1,2 m. Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do ângulo PTB igual a 60°. Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a caçapa D.
A) Qual é o ângulo de reflexão CTD? Justifique
atenção ( REFLEXÃO) REFLETE ( então mesmo ângulo)
SEMELHANTE
triangulo(ΔPTB = 60º) assim triangulo (ΔDTC = 60º)
T
60º
I
I
I
I________________
B 1,5m A
assim
( REFLEXÃO)
triangulo(ΔCTD)
T
60º
I
I
I
I________________________
C (1,5m + 1,2m = 2,7m) D
assim
justificando! O trianguloΔCTD é semelhante do trianguloΔPBT
então
AnguloB é ângulo REto (90º) e o AnguloC é ângulo Reto(90º)
assim como ΔPTB ≅ ΔDTC
ladoBT ≅ ladoCT e LadoCD≅BP ( semelhante)
B) Calcule o comprimento BT ( use o triângulo BPT)
T
60º
I
IBT = Cateto adjacente
I_______________
B 1,5 P
cateto oposto
tg60º = √3 = 1,73 aproximado
FÓRMULA da TANGENTE
cateto oposto
tg60º = -------------------------- ( por os valores de CADA UM)
cateto adjacente
BT
√3 = ------------------ ( só cruzar)
1,5m
BT = 1,5m(√3)
BT = 1,5m(1,73)
BT = 2,595m aproximado]
BT = 2,6m ( resposta)
C) Calcule o comprimento CT (use o triângulo CTB) ???????? CTD???????
T
60º
I
I CT = cateto cateto adjacente
I
I___________________
C (1,5 + 1,2 - 2,7) D
cateto oposto
tg60º = √3 = 1,73
cateto oposto
tg60º = ------------------------
cateto adjacente
BT
√3 = ---------------- ( só cruzar)
2,7
BT = 2,7(√3)
BT = 2,7(1,73)
BT = 4,671 m aproximado
BT = 4,7m ( resposta)