Question

A figura representa a vista frontal de uma casa. Determine as medidas x, y e h das dimensões do telhado dessa casa. Peso 1,5 ​

Answer 1

Relações métricas no triângulo retângulo

a→hipotenusa

b→cateto

c→cateto

h→altura relativa a hipotenusa

m→projeção do cateto b sobre a hipotenusa

n→ projeção do cateto c sobre a hipotenusa.

Entãoa são válidas as seguintes relações:

1ª" cateto ao quadrado é igual a hipotenusa vezes projeção do cateto"

$\boxed{\mathsf{{b}^{2}=a.m}}$

$\boxed{\mathsf{{c}^{2}=a.n}}$

2ª" altura relativa ao quadrado é igual ao produto das projeções"

$\boxed{\mathsf{{h}^{2}=m.n}}$

3ª" hipotenusa vezes altura relativa é igual ao produto dos catetos"

$\boxed{\mathsf{a.h=b.c}}$

De posse dessas relações, vamos identificar os elementos na figura e buscar a relação adequada.

Pela figura:

x e y são os catetos, 4 e 6 são as projeções dos catetos x e y sobre a hipotenusa, hipotenusa=4+6=10m, h é a altura relativa.

Utilizando a relação que envolve a altura relativa e as projeções temos:

$\mathsf{{h}^{2}=4.6}\\\mathsf{h=\sqrt{4.6}}\\\mathsf{h=2\sqrt{6}m}$

Para determina x, podemos utilizar a relação que envolve o cateto, a projeção e a hipotenusa, portanto

$\mathsf{{x}^{2}=10.4}\\\mathsf{x=\sqrt{10.4}}\\\mathsf{x=2\sqrt{10}m}$

Para determinar y, podemos utilizar a relação que envolve o cateto, a projeção e a hipotenusa portanto

$\mathsf{{y}^{2}=10.6}\\\mathsf{{y}^{2}=60}\\\mathsf{y=\sqrt{60}}\\\mathsf{y=\sqrt{4.15}}$

$\mathsf{y=2\sqrt{15}m}$