Question

A figura representa a trajetória ABC de um helicóptero que percorreu 12km em AB, 14 km em BC, paralelamente ao solo, ficando distante 20 km de A. O cosseno da inclinação de a é : ​

Answer 1

O cosseno da inclinação de a é Cos(113/140), ou seja, Letra (E)!

1) Devemos entender o desenho  que não define nenhuma angulo reto, ou seja, 90 graus. Com isso podemos aplicar a lei dos cossenos. Essa lei pode ser aplicada em situações que envolvem triângulos não retângulos. Assim:

a² = b² + c² - 2bc*cos(α) onde:

a = AB = 12 km

b = BC = 14 km

c = AC = 20 km

2) Assim aplicando a formula:

$12^{2} = 14^{2} + 20^{2} - 2*14*20 * cos(\alpha )$

$144 = 196 + 400 - 560*cos(\alpha )\\-560*cos(\alpha ) = 144-196-400\\-560*cos(\alpha ) = -452 *(-1)\\\\560*cos(\alpha ) = 452\\\\cos(\alpha ) = \frac{452}{560} (/4)\\\\cos(\alpha ) = \frac{113}{140}$