Question

A figura representa a planta de um consultório médico. As duas salas quadradas e o corredor retangular têm, juntos, 144 m² de área. As salas são iguais, e cada uma tem x metros de lado. O corredor tem 1m de largura. Qual é a medida da área de cada sala?

Answer 1

Considerando as salas como quadrados, sabemos que todos os lados delas valem x. Como temos duas salas lado a lado, podemos afirmar que a parte superior do consultório, contando as duas salas, vale 2x. Sabendo que a área de um retângulo é calculada multiplicando-se a altura e a largura, temos que a área total do consultório será (1 + x)*2x. A questão diz que a área total é 144m², então

(1 + x)(2x) = 144. Descobriremos o valor de x primeiro. Depois, faremos x² para descobrir a área de cada sala, já que elas são quadrados e a área de qualquer quadrado é igual ao quadrado de qualquer um de seus lados. Assim,

(1 + x)(2x) = 144

2x + 2x² = 144 (Agora dividindo os dois lados da equação por 2)

(2x + 2x²)/2 = 144/2

x + x² = 72 (Organizando a equação)

x² + x - 72 = 0 (Resolvendo a equação do segundo grau)

$x1 = \frac{ - 1 + \sqrt{ {1}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 72) } }{2 \times 1}$

$x1 = \frac{ - 1 + \sqrt{1 + 288} }{2}$

$x1 = - \frac{ - 1 + \sqrt{289} }{2}$

$x1 = \frac{ - 1 + 17}{2}$

$x1 = \frac{16}{2}$

$x1 = 8$

$x2 = \frac{ - 1 - \sqrt{ {1}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 72) } }{2 \times 1}$

$x2 = \frac{ - 1 - 17}{2}$

$x2 = \frac{ - 18}{2}$

$x2 = - 9$

Como não existe lado negativo, x = 8. Agora elevando ao quadrado para descobrirmos a área como eu já disse, temos 8² = 64. Portanto, a área de cada sala é 64 m².