Question

A figura que compõe um icosaedro regular pode ser inscrito em uma circunferência de 2 cm de raio. Assim, a soma das áreas das faces desse icosaedro mede
Escolha uma:

a. 320 √3 cm²
b. 160 cm2.
c. 280 cm2.
d. 60√3cm²
e. 120√3 cm²

Answer 1

Uma vez que o icosaedro é composto por triângulos equiláteros, e esse triângulo estará inscrito em uma circunferência de raio 2cm, acharemos a altura de tal triângulo:

h = l√3/2
R = 2/3.h
2 = 2/3.(l√3/2)
l = 6/√3.(√3/√3)
l = 2√3 cm

A área de um desses triângulo, será:

A = l²√3/4
A = (2√3)².√3/4
A = 4.4.√3/4 = 4√3 cm²

Se possui 20 faces, logo: 20.4√3 = 80√3 cm².

Valeeu!