Question

A figura mostra uma ponte sobre dois pilares feitos de matérias diferentes como se vê o pilar mais longo de comprimento L1 =40 m possui coeficiente de dilatação linear a = 18.10 -6° c-1 o pilar mais curto tem comprimento l2 = 30 m para que a ponte permaneça sempre na horizontal determine o coeficiente linear do material do segundo pilar

Answer 1

Para que a ponte sempre se mantenha na horizontal é necessário que as variações no comprimento dos pilares devido a dilatação térmica sejam as mesmas.

Sabe-se que a variação no comprimento por dilatação obedece à regra $\mathsf{\Delta l=l_{0}\,.\,\alpha\,.\,\Delta T}$.

Com isso teremos para cada um dos pilares:

$\text{Pilar menor:}\,\,\,\mathsf{\Delta l=30\,.\,\alpha\,.\,\Delta T}\\ \\ \\ \text{Pilar maior:}\,\,\,\,\mathsf{\Delta l=40\,.\,18\,.\,10^{-6}\,.\,\Delta T}$

Ambos sofrem a mesma variação de temperatura.
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Faremos:

$\mathsf{30\,.\,\alpha.\Delta T=40\,.\,18\,.\,10^{-6}\,.\,\Delta T}\\ \\ \\ \mathsf{\alpha=\dfrac{40\,.\,18\,.\,10^{-6}}{30}} \,\,\, \to \,\,\,\boxed{\boxed{\mathsf{\alpha=24\,.\,10^{-6}}}}$