A figura mostra uma montanha russa. O carro parte do repouso no ponto A e desloca-se com atrito desprezível no trilho. Por segurança, é necessário que haja uma força normal exercida pelos trilhos sobre o carro em todos os pontos da trajetória. Qual o menor raio de curvatura, em metros, que o trilho deve ter no ponto B para satisfazer o requisito de segurança?
Gab: 20
Soluções para a tarefa
Explicação:
Olá.
Vamos analisar o que acontece no ponto B
Como se trata de um movimento circular que o carrinho faz nesse instante então tem uma resultante centrípeta nesse ponto.
Como o exercício disse pra desprezar o atrito então a energia adquirida desde o ponto A se conserva no ponto B.
E o principal, ele disse que por segurança, tem que haver uma Normal exercida pelos trilhos nesse momento, ou seja, se a Normal ganhar da força Peso no ponto B é pq houve uma aceleração no sentido da Força Normal e o carrinho vai sair voando. Então a força Peso tem que ser maior que força Normal para que essa força exercida pelos trilhos exista.
Pois bem, no ponto B a resultante então é a força Peso que consequentemente vai fazer papel de Resultante Centrípeta.
Portanto, P = Fcp
m.g = m.vᵇ²/r
g = vᵇ²/r
Para acharmos a velocidade nesse ponto usaremos da conservação de energia no ponto B
No ponto A: Epᵃ = m.g.hₐ
No ponto B: Epᵇ + Ecᵇ = m.g.hᵇ + m.vᵇ²/2
Então m.g.hₐ = m.g.hᵇ + m.vᵇ²/2
g.hₐ = g.hᵇ + vᵇ²/2
10.15 = 10.5 + vᵇ²/2
150 = 50 + vᵇ²/2
100 = vᵇ²/2
vᵇ² = 200
Portanto :
g = vᵇ²/r
10 = 200/r
r = 200/10
r = 20 metros
Espero ter ajudado!
