Question

A figura mostra uma fatia de uma pizza circular, com as dimensões indicadas, em centímetros. determine a área da pizza completa e, depois, a área dessa fatia.
r= 20
s= 15

Answer 1

Calculando a área completa da pizza:
Área da pizza = $S_{p}$

$S_{p}=\pi r^{2}$

$S_{p} = 20^{2} \pi$

$S_{p} = 400 \pi$


Calculando a área da fatia:
Área da fatia = $S_{f}$

$S_{f} = \frac{ \theta }{360} \pi r^{2}$

Mas não sabemos o valor de theta, sabemos?
Sabemos que o arco gerado por theta tem comprimento 15, o comprimento da circunferência é gerado por um angulo de 360 graus, portanto podemos criar uma regra de três para descobrir theta:

P - 360
15 - $\theta$

O perimetro P é dado por $2 \pi r$, portanto:
$\frac{2 \pi r}{15} = \frac{360}{\theta}$

$\frac{\theta}{15} = \frac{360}{2 \pi r}$

$\theta = \frac{360 . 15}{2 \pi r}$

Agora que sabemos theta, podemos calcular a área da fatia:
$S_{f} = \theta . \frac{\pi r^{2}}{360}$

$S_{f} = \frac{15.360}{2 \pi r } . \frac{\pi r^{2}}{360}$

Simplificando
$S_{f} = \frac{15.360}{2 \pi r } . \frac{\pi r^{2}}{360}$

$S_{f} = \frac{15 \pi r^{2}}{2 \pi r }$

$S_{f} = \frac{15 r}{2 }$

$S_{f} = \frac{15.20}{2 }$

$S_{f} = 150$

Não se esqueça de adicionar a unidade de medida elevada ao quadrado no final da resposta.