Question

A figura mostra um triângulo equilátero ABC de lado 2cm e um quadrado CDEF. Sendo C o ponto médio do segmento BD,determine a distância entre os pontos A e D.

Answer 1

Como C é o ponto médio do segmento BD, e como o lado do triângulo equilátero ABC mede 2 cm, então podemos afirmar que o lado do quadrado também mede 2 cm.

Sabemos que os ângulos internos de um triângulo equilátero é igual a 60°.

Além disso, sabemos que os ângulos internos de um quadrado medem 90°.

Sendo assim, o ângulo ACF mede: 180 - 60 - 90 = 30°.

Ao traçarmos o segmento AD formamos um triângulo isósceles ACD. E o ângulo ACD mede 30 + 90 = 120°.

Utilizando a Lei dos Cossenos, temos que:

AD² = 2² + 2² - 2.2.2.cos(120)

AD² = 4 + 4 + 4

AD² = 12

AD = 2√3.

Portanto, a distância entre os pontos A e D é de 2√3 cm.