a figura mostra um trapézio ABCD de bases AB e CD ,o ponto E é o ponto de encontro de suas diagonais,os triângulos ABE e CDE tem áreas a e b respectivamente qual é a área do trapézio?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação: C) (√a + √b)2
A área do trapézio será área (ABCD) = (√a + √b)² - letra c).
Vamos aos dados/resoluções:
Quando visualizamos a figura, temos alguns triângulos sendo eles:
Área ABCD = a + b + x + y;
E dessa forma, é necessário observar dois triângulos: ABD e ABC, onde os dois possuem a mesma base AB e acabam possuindo a mesma altura (até porque o lado CD é paralelo com o lado AB). Ou seja, ambos tem a mesma altura e base, e isso permite que tenham a mesma área.
Área (ABD) = Área (ABC)
a + x = a + y
x = y ;
A área do trapézio será: a + b + 2x
Agora desenvolvendo mais sobre o x, temos que:
Formando um triângulo, veremos que a área A (lado esquerdo) e Y (lado direito) será igual nosso x. Agora iremos a razão entre as áreas a e y:
a / y = AE.h / 2 / EC . h / 2 = AE . h / 2 . 2/EC.h = Ae / Ec
Agora iremos fazer no triângulo ACD (onde x ficará do lado esquerdo e b do lado direito). Portanto:
x / b = AE / EC
Quando igualamos os resultados, percebemos que:
A / y = x / b
PS: X = y ; x² = ab.
Logo:
x² = a . b (sendo x = área)
x = √a.b
Portanto nossa área final será:
área (ABCD) = a + b + 2 √a.b
área (ABCD) = (√a + √b)².
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/6467052
espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
