Question

A figura mostra um retângulo ABCD de lado AD=4 cm, e onde M é o ponto médio do segmento AB. Sabendo que os segmentos AC e DM são ortogonais, calcule a área do retângulo ABCD.

Answer 1

Considere a figura abaixo.

Considere que AB = x. Como M é ponto médio, então AM = MB = $\frac{x}{2}$

Seja GO = h. Então HO = 4 - h.

Fazendo semelhança de triângulos entre ΔAMO e ΔODC:

$\frac{ \frac{x}{2} }{x} = \frac{h}{4-h}$
$h = \frac{4}{3}$

Logo, $HO = \frac{8}{3}$

Considere que EO = y. Então OF = x - y.

Fazendo semelhança entre os triângulos ΔAEO e ΔOFC:

$\frac{4}{3y} = \frac{8}{3x-3y}$
$\frac{x-y}{y} = 2$
x - y = 2y
x = 3y
$y=\frac{x}{3}$

Agora, observe o triângulo ΔODC.

Temos que $DH= \frac{x}{3}$ e $HC = \frac{2x}{3}$

Utilizando a relação métrica no triângulo ΔODC:

$( \frac{8}{3})^2 = \frac{x}{3} . \frac{2x}{3}$
64 = 2x²
x² = 32
x = 4√2

Logo, a área do retângulo ABCD é: 4.4√2 = 16√2 cm².

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

O exercício é sobre área de figuras planas

A = comprimento. largura

Temos que AD = 4, assim BC também  é 4

Do mesmo modo AB = DC

Como os quatro lados do retângulo possuem cada um 90º, as retas traçada os separa em ângulos de 45º

cos 45 = cateto adj/ hip

√2/2 = 4 / hip

hip = 8/√2

hip = 4√2

AM = 4√2 Então MB = 4√2

De modo que AB = 8√2

Para calcular a área usamos:

A = c. l

A = 8√2 . 4

A = 32√2 cm²

Saiba mais sobre as áreas das figuras planas, acesse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/25644224

Sucesso nos estudos!!!