Question

A figura mostra um quadrado com suas diagonais segmentos que une os pontos médios de seus lados e a área em preto corresponde a que fração de área

Pfvr e do obmep

Answer 1

Resposta:

D

Explicação:

A área preta pode se resumir a 4 triângulos retângulos somados a 4 triângulos isóceles de bases e alturas respectivamente. Veja figura

1) L$\sqrt{2\\}$/4 e L $\sqrt{2\\}$/2 (triângulos retângulos)

2) L/4 e L/4 (triângulos isóceles)

Assim como temos A = Base x altura e temos 4 triângulos retângulos e 4 isóceles, temos que a área total preta é

4.(L/4 x L4) + 4.(L$\sqrt{2\\}$/2 x L$\sqrt{2\\}$/4) = 3$L^{2}$/4.

Como a área do quadrado é $L^{2}$, temos que a relação entre a área preta e o quadrado é 3/4 ==> D