Question

A figura mostra um quadrado APQR inscrito em um triângulo retângulo ABC
A)mostre que os triângulos ABC,PBQ e RQC são semelhantes entre si

Answer 1

Olá

Como APQR é um quadrado, então AB é paralelo a RQ, ou seja, AB // RQ.

Os ângulos BCA e QCR são iguais (é um ângulo comum entre os dois triângulos). Portanto, os triângulos são semelhantes: ΔABC ~ ΔRQC

Da mesma forma, PQ// AC.

Daí, os ângulos BQP e QCR são iguais. E como AB //RQ então os ângulos PBQ e CQR são iguais.

Portanto, ΔPBQ ~ ΔRQC

Como ΔABC ~ ΔPBQ, ΔPBQ ~ ΔRQC ⇒ ΔABC ~ ΔRQC

Logo, os três triângulos são semelhantes entre si.