Question

A figura mostra um quadrado ABCD.
Se a inclinacão da reta AB é 15°,o coeficiente angular da reta suporte da diagonal AC é

Answer 1

Olá Adriano!

Resposta:

$\boxed{\mathsf{\sqrt{3}}}$

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, trace a diagonal $\mathsf{\overline{AC}}$. Note que $\mathsf{\Delta ABC \equiv \Delta CDA}$; ou seja, os referidos triângulos são congruentes!

Ademais, ambos os triângulos são isósceles. Isto posto, considere o $\mathsf{\Delta ABC}$, temos que: $\mathsf{\hat{A} \equiv \hat{C}}$. Portanto,

$\displaystyle \\ \mathsf{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^o} \\\\ \mathsf{\hat{A} + \hat{90^o} + \hat{A} = 180^o} \\\\ \mathsf{2 \cdot \hat{A} = 90^o} \\\\ \boxed{\mathsf{\hat{A} = 45^o}}$

Por conseguinte, tiramos que a inclinação da reta suporte à diagonal $\mathsf{\overline{AC}}$ é...

$\displaystyle \\ \mathsf{\alpha = 15^o + 45^o} \\\\ \boxed{\mathsf{\alpha = 60^o}}$

Por fim, sabemos que o coeficiente angular (m) é dado por $\boxed{\mathsf{\tan \alpha}}$. Daí,

$\displaystyle \\ \mathsf{m = \tan \alpha} \\\\ \mathsf{m = \tan 60^o} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{m = \sqrt{3}}}}$

Se não errei nada, então é isso!

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

b) √3.  

Alternativas:

a) 2.

b) √3.  

c) √2.  

d) 3.  

e) √5.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

A inclinação de $\overline{AC}$ é 15° + 45° = 60°. Logo, $m=tg60^{^o}=\sqrt{3}$