Question

a figura mostra um quadrado ABCD , com 6 cm de lado , e um triângulo retângulo ABF de hipotenusa AF , com ponto F no prolongamento do lado BC e o ponto E sendo a intercessão dos segmentos DC e AF

sabendo que o ângulo FÂB mede 60 a medida do segmento CE é

a (√3+3)
b (2√3+3)
c 2(3+√3)
d 2√3
e 2(3-√3)
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Answer 1

Resposta:

item e = 2(3-√3)cm.

Explicação passo-a-passo:

Vamos encontrar o valor da hipotenusa, relacionado ao segmento AF.

Podemos tentar pelo cosseno, pois temos o valor do cateto adjacente.

Cos 60° = 6/h  

Cos 60° = 1 / 2

1 / 2 = 6/h

h = 6.2 = 12

A hipotenusa é igual a 12cm.

Vamos calcular o valor do segmento BF.

Temos BF = BC + FC

BC = 6  e  FC = x

BF = 6 + x

Podemos fazer de várias formas, pelo seno ou tangente do ângulo, ou teorema de pitagoras.

Vamos tentar pelo seno:

Seno 60° = (6 + x) /12

√3 / 2 = (6 + x) /12

6 + x = 12(√3/2)  

x =  (12√3/2)  - 6

x = (12√3/2) – 12/2

x = (12√3 - 12)/2  

Simplificando x= 6√3 – 6 .

Logo, o segmento FC = 6√3 – 6.

Para encontrar o segmento CE, façamos o seguinte:

FÂB = FÊC = 60°

Vamos utilizar o calculo da tangente para encontrar CE :

tg 60° = FC/CE

√3 = (6√3 – 6)/ CE

CE = (6√3 – 6)/ √3  

Vamos multiplicar por  √3/√3:

CE = {(6√3 – 6)/ √3 } .  √3/√3

CE = (6√3. √3 - 6√3)/√3. √3

CE = (6.3 - 6√3)/3

CE = (18-6√3)/3

Simplificando:

CE = (6-2√3) = 2(3-√3)cm.