Question

A figura mostra um lago circular de 10 km de raio. Deseja-se construir uma ponte CD sobre o lago que dê prosseguimento, em linha reta, a um caminho entre os pontos A e C que acaba no lago. Sabe-se que o segmento AB é tangente ao lago no ponto B e tem 12 km de comprimento, e que a distância de A até o lago, no ponto C nesse caminho é 8 km. Nessas condições, a maior distância possível, da ponte até uma pessoa situada na beira do lago, em km, é de:
Gabarito: 12 km
Como posso chegar até este resultado?

**(Considerar na foto apenas o que está de ROXO, peço desculpas pela rasura de azul feita na figura).

Answer 1

Chamando CD de x, temos que 12² = 8.(8+x)
8x+64 = 144
8x = 144-64
8x = 80
x = 80/8
x = 10 (ponte)
A maior distância possível passa pelo centro da circunferência e é perpendicular a CD.
Pegando o ponto médio de CD (M)  e sabendo que MD = 5, temos que a hipotenusa do triângulo MOC  = 10 (raio). Calculamos o segmento que vai do centro até M...
(CM)² = 10²-5² --> (CM)² = 100-25 --> (CM)² = 75 --> CM = \/75 --> CM = 5\/3...
A distância total é raio + 5\/3 = 10 + 5\/3 = 5(2+\/3) km ou 5(2+1,73) ~ 5(3,73) ~18,65 km