Question

A figura mostra um cabo telefônico. Formado por dois fios, esse cabo tem comprimento de 5,0 km. Constatou-se que, em algum ponto ao longo do comprimento desse cabo, os fios fizeram contato elétrico entre si, ocasionando um curto- -circuito. Para descobrir o ponto que causa o curto-circuito, um técnico mede as resistências entre as extremidades P e Q, encontrando 20,0 Ω, e entre as extremidades R e S, encontrando 80,0 Ω. Com base nesses dados, é correto afirmar que a distância das extremidades PQ até o ponto que causa o curto-circuito é de: a) 1,25 km. b) 4,0 km. c) 1,0 km. d) 3,75 km.

Answer 1

De acordo com a segunda Lei de Ohm:
R = $\frac{ρ.L}{A}$
Sabendo que os cabos são iguais, diferenciando apenas R e L, podemos deduzir a seguinte fórmula:
$\frac{A}{ρ} = \frac{L}{R}$
Igualando os dois comprimentos:
$\frac{Lpq}{Rpq} = \frac{Lrs}{Rrs}$
$\frac{Lpq}{20} = \frac{Lrs}{80}$
Lpq.80 = Lrs.20
Lrs = 4.Lpq
Sabemos também que o comprimento total do fio é 5km. Logo:
Lrs + Lpq = 5
4Lpq + Lpq = 5
Lpq = 1km
A alternativa correta é a letra C.

Answer 2

A distância das extremidades PQ até o ponto de curto-circuito é de 1 km.

Note que o circuito formado pelo medidor e os fios P e Q tem uma resistência de 20 Ω enquanto que o circuito formado pelo medidor e os fios R e S tem resistência de 80 Ω. A resistência de um fio condutor pode ser calculada utilizando a segunda Lei de Ohm:

R = ρ.L/A

onde ρ e A são constantes referentes aos fios. Como eles são todos iguais, podemos relacionar:

R/L = ρ/A

Igualando as equações para os dois circuitos, temos:

20/Lpq = 80/Lrs

80.Lpq = 20.Lrs

Lrs = 4.Lpq

Se o comprimento dos fios é 5 km, sendo Lrs 4 vezes maior que Lpq, temos que Lpq mede 1 km.

Resposta: C

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