Question

A figura mostra três possíveis maneiras de erguer um corpo de massa M a uma altura h. Em (I), ela é erguida diretamente; em (II), é arrastada sobre um plano inclinado de 30°, com atrito desprezível e, em (III), através de um arranjo de duas roldanas, uma fixa e outra móvel. Admitindo que o corpo suba com velocidade constante, qual das alternativas são verdadeiras?



I. O módulo da força exercida pela pessoa, na situação (III), é a metade do módulo da força exercida na situação (I).

II. O módulo da força exercida pela pessoa, na situação (II), é igual ao da força exercida na situação (III).

III. Os trabalhos realizados pela pessoa, nas três situações, são iguais.

IV. Na situação (III), o trabalho realizado pela pessoa é metade do trabalho realizado pela pessoa na situação (I).

V. A potência desenvolvida pela pessoa é igual, nas três situações, porque o corpo é levantado em alturas iguais.​

Answer 1

Introdução:

Vamos observar cada situação, anotando as forças presentes.

• Força resultante igual a zero:

Como a velocidade é constante, não temos aceleração nos blocos.

Logo a força resultante é nula.

Ou seja, a somatória das forças em cada situação é igual a zero.

• Imagem em anexo:

Por favor, observe a imagem em anexo.

Nela, há uma representação das forças presentes em cada situação.

• Situação (I):

O bloco possui massa e está submetido a um campo gravitacional.

Portanto, possui uma força peso.

Ainda que intermediada pela corda, a força F1 exercida pelo homem será igual ao peso do bloco, pois a força resultante é zero.

$\boxed{F_1 = P}$

• Situação (II):

Como o peso é um vetor, podemos representá-la por meio de dois vetores que, quando somados, resultam nessa força.

Como o plano está inclinado, parte desse peso atua na direção y (vertical), anulando-se com a normal (pois não há força resultante na vertical).

Desse modo, a única força na direção x (horizontal) e que deve ser equilibrada com a força feita pelo homem é a força Px.

$\boxed{F_2 = P_x}$

(De novo, peço que veja a representação em anexo).

==> Qual o valor de Px?

Por meio do cosseno de 60 graus:

$cos\:(60^{o}) = \frac{Px}{P}$

$Px = P.(0,{5})$

$Px = \frac{P}{2}$

==> Conclusão:

A força feita pelo homem será metade da força peso.

$\boxed{F_2 = \frac{P}{2}}$

• Situação (III):

A força peso vai se distribuir igualmente entre as polias.

De modo que:

$\boxed{F_3 = \frac{P}{2}}$

(Mais uma vez, peço que veja a representação em anexo).

Resolução:

Vamos analisar cada alternativa.

• I. O módulo da força exercida pela pessoa, na situação (III), é a metade do módulo da força exercida na situação (I).  ✅

Verdadeira.

$\boxed{F_1 = P}$

$\boxed{F_3 = \frac{P}{2}}$

$\boxed{\boxed{F_3 = \frac{F_1}{2}}}$

• II. O módulo da força exercida pela pessoa, na situação (II), é igual ao da força exercida na situação (III).  ✅

Verdadeira.

$\boxed{F_2 = \frac{P}{2}}$

$\boxed{F_3 = \frac{P}{2}}$

$\boxed{\boxed{F_2=F_3}}$

• III. Os trabalhos realizados pela pessoa, nas três situações, são iguais.  ✅

Verdadeira.

Em módulo, o trabalho efetuado pela pessoa será igual ao trabalho da força peso. Esse trabalho depende apenas da gravidade local, da massa do bloco e da variação de altura.

• IV. Na situação (III), o trabalho realizado pela pessoa é metade do trabalho realizado pela pessoa na situação (I).  ❌

Falsa.

Esse trabalho depende apenas da gravidade local, da massa do bloco e da variação de altura.

Sendo assim, eles são iguais.

• V. A potência desenvolvida pela pessoa é igual, nas três situações, porque o corpo é levantado em alturas iguais.​  ❌

Falsa.

Não necessariamente.

A potência é uma razão entre o trabalho realizado e o tempo que demorou para que esse trabalho fosse realizado.

Caso as velocidades sejam iguais nas três situações e o tempo gasto seja o mesmo, a potência será a mesma.

Todavia, mesmo com a suposição anterior, essa afirmativa fica um pouco vaga e incompleta (não satisfatória).

Afinal, mesmo que o corpo seja levantado em alturas iguais, isso pode ser feito em tempos diferentes, implicando em potências diferentes.

• Resposta:

As verdadeiras são I, II e III.

Espero ter ajudado. :)

• Aprenda mais em:

==> Por que podemos "arrastar" o vetor para efetuar contas?

https://brainly.com.br/tarefa/19401159

==> Sistema de blocos:

https://brainly.com.br/tarefa/13600122