Question

A figura mostra três cidades pernambucanas localizadas nos vértices A, B e C de um triângulo.

Sabe-se que a distância entre as cidades localizadas em A e B vale 30km e entre as localizadas

em B e C é de 70km. Assim, a distância entre as cidades localizadas em A e C vale, em km:



Dado: cos120º
- 1/2


a) 40

b) 45

c) 50

d) 55

e) 60​

Answer 1

Resposta: AC = 50 km — Letra c)

Explicação passo-a-passo:

Pelo Teorema dos Cossenos relativo ao lado BC, temos:

70² = 30² + AC² - 60ACcos(120°) =>

70² - 30² = AC² - 60AC(- 1/2) =>

(70 + 30)(70 - 30) = AC² + 60AC(1/2) =>

4000 = AC² + 30AC =>

AC² + 30AC - 4000 = 0 =>

AC² + 80AC - 50AC - 4000 = 0 =>

AC(AC + 80) - 50(AC + 80) = 0 =>

(AC - 50)(AC + 80) = 0 e AC > 0 =>

AC = 50 km

Abraços!

Answer 2

Resposta:

AC=50km

letra C

Explicação passo-a-passo:

Lei dos cossenos

a⇒ BC=70km

b⇒AB=30km

c⇒AC=x

Lei

a²=b²+c²-2.b.c.cos120º

70²=30²+x²-2.30.x.(-1/2)

4900=900+x²+60x/2

4900=900+x²+30x

x²+30x+900-4900=0

x² +30x-4.000=0

equação do 2º grau

a=1

b=30

c=-4000

Δ=b²-4ac

Δ=30²-4(1)(-4000)

Δ=900+16.000

Δ=16.900

$x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={-30\pm130\over2}\\ \\ x'={-30+130\over2}={100\over2}=50\\ \\ x"={-30-130\over2}=-{160\over2}=-80~~n/serve$

Logo AC⇒x =50km