A figura mostra três cidades ligada por estradas. De Donana para urundu ,o desvio pra miroca e 1 KM mais longo do que a estrada direta .De donana pra miroca o desvio por urundu e 5 KM mais longo que a estrada direta de urundu par miroca o desvio para donana é 7 km mais longo do que a estrada direta.qual é o comprimento do menor dos três percursos ligando diretamente duas cidades?
para amanhã por favor mi ajudem
Soluções para a tarefa
Utilizando sistemas de equações, sabemos que todas as estradas tendo seus valores sabemos que a de menor comprimento é de 3 km ligando Miroca e Urundu.
Explicação passo-a-passo:
Para resolver estas questões, vamos dar nomes as nossas estradas:
De Donana até Urundu = DU
De Donana até Miroca = DM
De Miroca até Urundu = MU
E estes irão simbolizar seus comprimentos, assim vamos transformar as afiramções feitas no enunciados em equações, sabendo que quando o enunciado fala em desvio, ele quer dizer dar a volta, ou seja, pegar as outras duas estradas ao invés da estrada direta:
"De Donana para urundu ,o desvio pra miroca e 1 KM mais longo do que a estrada direta":
DU = DM + MU + 1
"De donana pra miroca o desvio por urundu é 5 KM mais longo que a estrada direta de urundu para miroca":
DM = DU + MU + 5
"De urundu par miroca o desvio para donana é 7 km mais longo do que a estrada direta":
MU = DM + DU + 7
Assim temos trÊs equações e três incgonitas:
- DU = DM + MU + 1
- DM = DU + MU + 5
- MU = DM + DU + 7
E com estas trÊs equações iremos resolver o problema. Vamos primeiramenta substiuir DU da equação (2), pelo resultado em DU da equação (1):
DM = DU + MU + 5
DM = ( DM + MU + 1 ) + MU + 5
DM = DM + MU + 1 + MU + 5
DM - DM = 2MU + 6
0 = 2MU + 6
2MU = - 6
MU = - 6 / 2
MU = - 3 km
Assim vemos que a estrada direta de Miroca para Urundu é de 3 km, neste caso o sinal deu negativo, pois a estrada server tanto de ida quanto para volta e não separamos estes dois casos quando estamos montando as equações iniciais, mas não é um problema desde que saibamos que basta tirar o valor absoluto destes resultados no final.
Sabendo disso podemos substituir (1) em (3) e descobrir o mesmo:
MU = DM + DU + 7
MU = DM + ( DM + MU + 1 ) + 7
MU - MU = 2DM + 8
2DM = -8
DM = - 8 / 2
DM = - 4 km
E assim sabemos que a estrada direta de Donana até Miroca é de 4 km.
E por fim, vamos substiuir (2) em (3):
MU = ( DU + MU + 5 ) + DU + 7
MU - MU = 2DU + 12
2DU = - 12
DU = - 12 / 2
DU = - 6 km
E assim sabemos que a estrada direta de Donana até Urundu é de 6 km.
E com todas as estradas tendo seus valores sabemos que a de menor comprimento é de 3 km ligando Miroca e Urundu.
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