Question

a figura mostra parte de um polígono regular ABCD... com n lados. O numero n é

Answer 1

Bom dia!

Veja que o quadrilátero ABCD possui dois ângulos deste polígono e duas 'partes' de um ângulo interno do mesmo. Pelo ângulo 100º veja que ADE (oposto pelo vértice) também vale 100º. Chamando o ângulo ADC de x teremos que um ângulo deste polígono mede 100+x.

Então, no quadrilátero ABCD:
B=C=100+x
A=D=x (ângulos iguais pois ABCD é um trapézio isósceles)

Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero mede $S_4=(4-2)180^\circ=360^\circ$, temos:
2(100+x)+2x=360
200+4x=360
4x=160
x=40º

Agora que temos x conhecemos o ângulo interno do polígono 100+x=100+40=140º.

Para facilitar as contas, irei calcular a quantidade de lados pelo ângulo externo.
Definição:
$a_i+a_e=180^\circ\\140^\circ+a_e=180^\circ\\a_e=40^\circ$

A soma dos ângulos externos em um polígono qualquer é fixa e igual a 360º. Então:
$a_e=\frac{S_e}{n}\\40^\circ=\frac{360^\circ}{n}\\n=\frac{360^\circ}{40^\circ}=9$

Então, este polígono é um eneágono (9 lados)

Espero ter ajudado!