Question

a figura mostra parte de um equipamento industrial composto por 3 polias idênticas cujos centros são vértices de um triângulo equilátero de lado 2 cm. As polias são movimentadas pela correia ABCDEF. Qual é o comprimento dessa correia?

Answer 1

Vamos ver as informações inciais que podemos retirar do exercício:

-- Tamanho do raio:

se cada lado do triangulo tem seus dois vêrtices nos pontos centrais dos circulos podemos dizer que se cada lado vale 2 cm o raio é igual a 1cm.


--Triângulo:
o triangulo é equilatero logo cada lado possui 60º.

--Cirulo:

Se divirdimos o circulo pela metade teremos 180º,e se divirmos 180º por
3 teremos 3 lados de 60º em ambas as partes do circulo. 
Se formos reparar é possível ver que  teremos uma copia  do lado do triângulo na polia na parte que chamares de x.

como temos esse mesmo tamanho de polia 3 vezes temos 3x.
como o tamanho do lado do triangulo é 2  ... temos 3 * 2 = 6cm.

conforme o desenho dividido pelas 6 parte de 60º. podemos reparar que a distância que sobra entre o resto da polia para o começo da outra parte reta da polia tem um angulo igual a  120º.(caso ainda não esteja entendendo,trace uma reta do vêrtice do triângulo até o ponto correspondente  no circulo ,você verá que relacionado a divisão por 6 lados de 60º o lado corresponde a 60º apartir do começo do 180º )

com isso sabemos que o valor chamado y será 1/3 do perimetro do circulo
360 - 1 volta
120 - x

120 = 1/3 de volta.

oque é igual a 2pi/3 pois 2pi = 360º
como temos 3 partes equivalentes a 2pi/3teremos entao 2pi ao total.

Então somando com a parte 6cm que encontramos
teremos 2pi + 6cm