A figura mostra o sólido obtido pela rotação
completa de um triângulo retângulo ABC em torno da hipotenusa BC .
Tal sólido é a reunião de dois cones retos de mesma base. Calcule o seu volume, sabendo que os catetos
AB e AC medem 9 cm e 12 cm, respectivamente.
ALGUEM PODE ME AJUDAR?
Soluções para a tarefa
BC ² = 9 ² + 12 ²
BC = √225
BC = 15
Descobrir o raio (altura do triângulo retângulo) dos cones:
15. r = 9.12
r = 7,2
...
Altura do cone menor:
9 ² = 7,2 ² + am ²
81 - 51,84 = am ²
29,16 = am ²
am = 5,4 cm
Altura do cone maior:
15 - 5,4 = 9,6 cm
Volume do menor cone:
V1 = [π . (7,2) ² . 5,4] / 3
V1 = 93,312 π cm ³
Volume do maior cone:
V2 = [π .(7,2) ² .9,6] /3
V2 = 165,888 π cm ³
Σ = 259,2 π cm ³
Resposta:
814 cm ³
Explicação passo-a-passo:
Aplicando o Teorema de Pitágoras no ΔABC, encontra-se a medida de sua hipotenusa, que corresponde à soma das alturas dos cone
BC² = 92 + 122 ⇒ BC² = 225 ⇒ BC = 15 cm
O raio da base comum aos cones é a medida da altura AH do ΔABC.
AB ⋅ AC = BC ⋅ AH ⇒ 9 ⋅ 12 = 15 ⋅ AH ⇒ AH = 7,2 cm
Logo, r = 7,2 cm.s
O volume V do sólido é a soma V1 + V2 , os quais são, respectivamente, os volumes dos cones de vértices B e C de raio r = AH.
Substituindo numericamente, tem-se 814cm³