Question

A figura mostra o instante em que uma esfera de 4kg é abandonada do repouso, da posição P, cai sobre uma mola ideal de constante elástica 2x10² N/m. O maior valor da velocidade atingida por essa esfera, no seu movimento descendente, é:
a) 3 m/s
b) 4 m/s
c) 5 m/s
d) 6 m/s
e) 7 m/s

Answer 1

O que vai acontecer?

A esfera cairá em Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.), com uma aceleração de 10 m/s² (g).

Com a atuação da força peso (P), a velocidade da esfera (v) aumentará dez metros por segundo a cada segundo (g).  

Nessa situação, a energia potencial gravitacional (Epg) será convertida em energia cinética (Ec).

Quando ocorre contato com a mola, haverá deformação e, junto dela, começará a surgir uma força elástica (Fel).

Por que M.U.V.?

Como a aceleração da gravidade terrestre é praticamente constante, a velocidade dos corpos submetidos a esse campo gravitacional sofrerá uma taxa de variação constante.

Em outras palavras, a velocidade do corpo vai variar dez metros por segundo a cada segundo.

Portanto, esse é um Movimento Uniformemente Variado.

Aprenda mais sobre a aceleração da gravidade: https://brainly.com.br/tarefa/24751329

O que a força faz?

A existência de uma força resultante (diferente de zero) que é responsável por variar a velocidade.

Força peso:  

Surge em um corpo que possui massa quando ele está em um ambiente onde há gravidade.

Matematicamente:  

P = m.g

Onde:  

P: força peso

m: massa do corpo

g: gravidade no local em que o corpo se encontra

Força elástica:  

Quando um corpo é deformado, a tendência dela é voltar para o estado de equilíbrio (sem deformação).  

A força elástica é a força restauradora.  

Ou seja, tentar restaurar a mola para a posição de equilíbrio.

Matematicamente, temos a Lei de Hooke:  

Fel = k.x  

Onde:

k: constante elástica da mola

x: deformação da mola

O que é energia?

Uma maneira de conceituá-la é dizer que sua existência possibilita a realização de trabalho.

Energia Potencial Gravitacional:  

É a energia relacionada com uma altura de um corpo em relação a determinado referencial.

Matematicamente:

Epg = m.g.Δh

Onde:

Δh: diferença de altura entre dois pontos considerados

Energia Cinética:  

É a energia relacionada com o movimento (velocidade) de um corpo.

Matematicamente:

$Ec = \frac{m.v^{2}}{2}$

Energia Potencial Elástica:

Energia relacionada com a deformação de um corpo.

Matematicamente:

$Epel = \frac{k.x^{2}}{2}$

O que acontece conforme a mola se deforma?

No começo, a força peso será maior que a força elástica.

Existe uma força resultante para baixo, que provoca ainda mais deformação e, também, aumento da velocidade (a energia cinética na esfera aumenta também).

Conforme a deformação aumenta, de acordo com a Lei de Hooke, a força elástica também aumentará, até tornar-se maior que a força peso.  

Antes disso, haverá um momento em que Fel = P.

(E a força resultante será zero, Fel – P = 0).

Nesse instante, a velocidade da esfera será máxima, antes de anular-se e, então, movimentar-se na mesma direção e no sentido oposto (para cima).

Resolução:

Vamos descobrir qual a deformação da mola no momento em que Fel = P.

$Fel = P$

$k.x = m.g$

$x = \frac{4.10}{2.10^{2}}$

$x = 2.10^{-1}m = 0{,}2m$

Ademais, consideramos que a energia se conserva.

Isto é, não é perdida por meio do atrito, do som, ou qualquer outra dissipação.

Dessa maneira, a Epg no ponto P representado na imagem será igual a Ec somada à Epel existentes quando x = 0,2 m.  

Equacionando:

Epg = Ec + Epel (i)

Como queremos obter valores no SI (em m/s), precisamos expressar 70 cm em metros.

Lembre-se:

$1 m = 100 cm$

$1 cm = \frac{1m}{100}$

$1cm = 10^{-2} m$

(basta passar o "100" para o outro lado, dividindo o "1 m")

$70.(1 cm) = 70.(10^{-2}m)$

(basta substituir "1 cm" pelo equivalente em metros)

70 cm = 0,7 m

Por que foi criado o SI (Sistema Internacional de Unidades)?

https://brainly.com.br/tarefa/13470911

Energia potencial gravitacional no ponto P em relação ao ponto em que a deformação é 0,2 m:

Epg = m.g.Δh

Em que:  

Altura relativa: Δh = 0,7 + 0,2 = 0,9 m $= 9.10^{-1}m$

$Epg = 4.10.9.10^{-1}$

$Epg = 4.9$

Epg = 36 J

Energia potencial elástica quando o corpo está em P:

$Epel = \frac{k.x^{2}}{2}$

$Epel = \frac{2.10^{2}.(2.10^{-1})^{2}}{2}$

$Epel = 10^{2}.4.10^{-2}$

Epel = 4 J

Vamos com esses dados na equação (i):

Epg = Ec + Epel

Ec = Epg – Epel

$\frac{m.v^{2}}{2} = 36 - 4$

$\frac{4.v^{2}}{2} = 32$

$2.v^{2} = 32$

$v^{2} = \frac{32}{2}$

$v^{2} = 16$

Matematicamente, teríamos dois resultados possíveis:

v1 = 4 m/s  

v2 = – 4 m/s

Por uma questão de referencial, nossa resposta é v = 4 m/s.

Resposta:  

b) 4 m/s

Espero ter ajudado. :)

Aprenda mais em:

1) Notação científica: https://brainly.com.br/tarefa/8339704

2) Molas: https://brainly.com.br/tarefa/22915022

3) Movimento relativo: https://brainly.com.br/tarefa/22784649