Question

A figura mostra o desenho do projeto de um trecho de montanha-russa, feito na escala 1:500. O trecho desenhado, que vai do ponto P até o ponto Q, atinge altura mínima no ponto S e foi modelado pela função $y=\frac{2(x-3)^{2} }{1+(x-3)^{2} }$ com a unidade dos eixos cartesianos em centímetros.

Se o trecho que liga P com S fosse um plano inclinado retilíneo, seu comprimento real seria igual a

A.$3\sqrt{38}$ m


B.24 m


C.$30\sqrt{34}$ m


D.$3\sqrt{34}$ m


E.$30\sqrt{38}$ m

Answer 1

Resposta:

D) 3.raiz(34) m

Explicação passo-a-passo:

Temos a função da curva dada por:

y= [2.(x-3)^2]/[1+(x-3)^2]

Para x=0 temos que y=P, logo:

P= [2.(0-3)^2]/[1+(0-3)^2]

P= [2.(3)^2]/[1+(3)^2]

P= [2.9]/[1+9]

P= 18/10

P= 1,8 cm

Como a escala do desenho é 1:500, então 1 cm no desenho equivale a 500 cm real.

Portanto, o valor real de P é:

P= 1,8 . 500 = 900 cm ou 9 m.

O valor para S é o valor de x quando y=0, logo:

0= [2.(S-3)^2]/[1+(S-3)^2]

[2.(S-3)^2] = [1+(S-3)^2] . 0

[2.(S-3)^2] = 0

(S-3)^2 = 0

S-3 = 0

S = 3 cm ou 3.500 = 1500 cm ou 15 m (real)

Assim, a distância real "D" em linha reta, de P a S, é calculada aplicando o Teorema de Pitágoras:

D= raiz(P^2 + S^2)

D= raiz(9^2 + 15^2)

D= raiz(81 + 225)

D= raiz(306)

D= 3.raiz(34) m

Blz?

Abs :)

Answer 2

A distância entre o P e S é de 3√34 m, ou seja, letra D.

Escala gráfica

A escala gráfica é um desenho que diminui ou aumenta um desenho original, sem que se percam as suas proporcionalidades. É muito utilizado na engenharia civil em projetos de construções, ou em mapeamento de terrenos.

Nesse caso, temos que encontrar o ponto P do qual x = 0 e o ponto S, do qual temos que y = 0 cm. Então encontraremos todos os valores em cm e depois calcularemos para o tamanho real.

• Ponto P

x = 0

$y = \frac{2(x-3)^2}{1+(x-3)^2} \rightarrow y(0) = \frac{2(0-3)^2}{1+(0-3)^2}$

$y(0) = \frac{2.9}{1+9}$

y(0) = 1,8 cm

Então o ponto P é (0 , 1,8) cm.

• Ponto S

y = 0cm = $\frac{2(x-3)^2}{1+(x-3)^2}$ ⇒ 0 = 2(x-3)²

x-3 = 0

x = 3

Então, o ponto S será(3,0)

Então a distância entre o ponto P e S é:

d$d = \sqrt{(P_x - S_x)^2+(P_y - S_y)^2}$

$d = \sqrt{(0-3)^2+(1,8-0)^2}$

$d = \sqrt{9+3,24}$

d = √12,24

d =0,6√34 cm

Então, devemos encontrar esse valor em escala real e em m:

1 cm - 500cm

0,6√34 cm - D

D = 300√34 cm

D = 3√34 m

Para entender mais sobre escala, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/21055

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2