Question

A figura mostra duas circunferências de raios 10 cm e 5 cm, tangentes entre si e tangentes à reta r. C e D são os centros das circunferências. Se alfa é a medida do ângulo CÔP, o valor de cosseno de alfa é:

Answer 1

Resposta:

Cos Ô = 2√2/3 = 0,94280904158

Explicação passo-a-passo:

CD = 5 + 10 = 15 cm

CP' = CP - CD' = 10 - 5 = 5 cm

D' = Deslocamento do ponto D, na horizontal, até a linha vertical dos pontos CP.

Com essas medidas, tenho um triângulo retângulo, que me permite calcular o ângulo

CÔP.

Sen Ô = CD'/CD = 5/15 = 1/3

Ô = 19,4712206345°

Cos Ô = Cos 19,4712206345° = 0,94280904158

OU

CD² = CP'² + DP'²

DP'² = CD² - CP'²

DP'² = 15² - 5² = 225 - 25 = 200

DP' = √200 = √2.100 = 10√2

Cos Ô = DP'/CD = 10√2/15 = 2√2/3

Cos Ô = 2√2/3 = 0,94....