Question

a figura mostra cinco triângulos equiláteros. A fração da área da figura corresponde a área sombreada?

Answer 1

Seja os lados dos triângulos iguais a X, somando a base da área hachurada temos:

$x + x + \frac{1}{2} x = \frac{5}{2} x$

A altura do triângulo equilátero é:

$\frac{l \sqrt{3} }{2} = \frac{x \sqrt{3} }{2}$

Fazendo base × altura:

$\frac{5x}{2} \times \frac{x \sqrt{3} }{2} = \frac{5 {x}^{2} \sqrt{3} }{2}$

Answer 2

A área sombreada corresponde à metade (50%) da área da figura.

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Seja l a medida da metade da base do triângulo equilátero de altura h. Como tem-se 5 triângulos congruentes, a soma da área dos triângulos é:

5 . Δ = 5 . (2l . h)/2 = 5lh

Por outro lado, a área sombreada é um triângulo retângulo de base 5l e também altura h. Calculando sua área:

Área do triângulo retângulo = 5l . h/2

Fazendo a razão entre a área do triângulo retângulo e da figura composta pelos 5 triângulos equiláteros:

(5l . h/2) / 5lh = 1/2

Logo, a área sombreada corresponde à metade (50%) da área da figura.

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