Question

A figura mostra a vista lateral esquerda de uma rampa de skate que será pintada de cinza. Essa vista é formada por um quadrado ABCD e por um triângulo retângulo BCK reto ĉ. Nessa lateral da rampa, encontra-se um quadrado EFGH de lado x, que não será pintado de cinza, como mostra a figura. Esse espaço é reservado para os grafiteiros desenvolverem seus trabalhos. Os pontos D, C e K são colineares e todas as medidas indicadas na figuras estão em metros.

A área a ser coberta de cinza vale 260m².

A) Qual é a medida da área reservada para os grafiteiros.

B) Qual é a medida aproximada da rampa representada pelo segmento inclinado BK?

Answer 1

Boa noite!

Área a ser pintada:
$(x+5)^2-x^2+\frac{(x+8)(x+5)}{2}=260\\x^2+10x+25-x^2+\frac{x^2+13x+40}{2}=260\\2(10x+25)+x^2+13x+40=520\\x^2+33x+90-520=0\\x^2+33x-430=0$

Resolvendo a equação de segundo grau obtemos as raízes:
$x'=10\text{ ou }x''=-43$

Como x é um número positivo:
x=10m

Então:
a)$x^2=10^2=100$

b) Chamando BK de y:
$y^2=(x+5)^2+(x+8)^2=15^2+18^5\\y^2=225+324=549\\y=\sqrt{549}\\\boxed{y\approx 23,43}$

Espero ter ajudado!