Matemática, perguntado por ericaom00, 1 ano atrás

a figura mostra a planta de um bairro de uma cidade.Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos.Assim,ela caminhará sempre nos sentidos "de baixo para cima" ou "da esquerda para a direita".O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é?

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh

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As alternativas são:

a) 95040 b) 40635 c) 924 d) 792 e) 35

A pessoa só pode ir para a direita e para cima.

Perceba que, independentemente do caminho, a pessoa sempre dará 5 passos para cima e 7 passos para a direita, totalizando 5 + 7 = 12 passos no total.

Daí, podemos fazer o seguinte:

Se a pessoa escolher os 5 passos para cima, os outros 7 terão que ser para a direita. Assim:

$C(12,5)= \frac{12!}{(12-5)!5!} = \frac{12!}{7!5!} = \frac{12.11.10.9.8}{5.4.3.2.1}=792$

Perceba que se a pessoa escolher os 7 passos para a direita, os 5 tem que ser para cima e teremos o mesmo resultado:

C(12,7) = 792

Portanto, o número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é 792.

Alternativa correta: letra d)

Anexos:

Respondido por numero20

Resposta:

792 caminhos diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Analisando os caminhos que a pessoa pode percorrer, vemos que ela precisa dar 5 passos para cima e 7 passos para esquerda para chegar ao seu destino.

Note que o exercício fala sobre o caminho mais curto, então o indivíduo só andará para cima ou para a esquerda. Com isso, podemos concluir que esta pessoa precisa de 12 passos para chegar ao seu destino.

Sabendo disso, podemos determinar o número de percursos diferentes através da uma combinação entre o número total de passos e a quantidade de passos para cima ou para a direita. De qualquer modo, o valor será o mesmo.

$C_{12,7}=C_{12,5}=\frac{12!}{5!7!}=\frac{12\times 11\times 10\times 9\times 8\times 7!}{5\times 4\times 3\times 2\times 1\times 7!}=792$