Question

A figura mostra a planta baixa de uma casa, em que cada cômodo apresenta um monômio indicando a área de cada um deles.

1) Que expressão representa a área total dessa planta?

a) 20a²x³y + 25b²yx³
b) 45a²b²x³y²
c) 10by + 8y + 15bx³ + 3ax³
d) 15b + 12a + 10y + 8ay
e) 8ay + 10by +12ax³

2) Fatores a área total encontrada no item anterior.

a) (4a+5b)(2y+3x³)
b) (4a+5b)(y+x³)
c) (2a+3b)(4y-b)
d) (2y+4a)(2x³+6b)
e) (6x³+2)(7y+3)

pfv preciso dos cálculos, se possível.
é urgente, obrigada!

Answer 1

1.) Área total da planta = 8ay + 10by + 12ax³ + 15bx³ ⇒ alternativa e)

2.) Fatoração da área total = (4a + 5b) . (2y + 3x³) ⇒ alternativa a)

Para o cálculo da 1ª questão, vamos apenas somar as 4 áreas da planta, e para a 2ª questão, partindo dessa soma, colocamos em evidência os fatores comuns. Vale lembrar o que é um Fator Comum.

→ Fator comum numa expressão algébrica, é o divisor comum à mais de um termo.

Questão 1.)

A área total da planta equivale à soma das 4 áreas da figura:

8ay + 10by + 12ax³ + 15bx³ , alternativa e)

Questão 2.)

Vamos colocar em evidência, ou seja, descobrir o fator que existe em mais de uma parcela e descontá-lo no cálculo.

Área total:

8ay + 10by + 12ax³ + 15bx³

Vamos começar pelas duas primeira parcelas onde temos a variável y e depois os duas últimas com a variável x.

Podemos colocar em evidência 2y, pois é fator comum às duas parcelas.

2y . (4a + 5b)  + 12ax³ + 15bx³

Repare que, se efetuarmos a multiplicação o valor volta ao original.

Agora, para as duas últimas parcelas, podemos colocar em evidência 3x³, que é fator comum destas duas:

2y . (4a + 5b) + 3x³ . (4a + 5b)

Perceba que nas duas parcelas temos (4a + 5b), então ele é fator comum às duas e podemos, da mesma forma, colocá-lo em evidência:

(4a + 5b) . (2y + 3x³), alternativa a)

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