Question

a figura mostra a planificação da superficie de um paralelepípedo retangulo no qual a unidade das dimensões indicadas é o centimetro. Determine:

a) o volume do paralelepípedo para x=4cm

b) A medida da diagonal do paralelepípedo para x=6cm​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Temos que o comprimento é 2x cm,  a largura é x cm e a altura é 4 cm. Assim, o volume V é dado por:

V = comprimento x largura x altura

V = 2x.x.4

V = 8x² cm³

Como x = 4 cm, assim:

V = 8.4²

V = 8.16

V = 128 cm³

b) Temos que a diagonal da base d₁ é:

d₁² = 12² + 6²

d₁² = 144 + 36

d₁² = 180 cm

Temos que a diagonal do paralelepípedo d₂ é:

d₂² = d₁² + 4²

d₂² = 180 + 16

d₂² = 196

d₂ = √196

d₂ = 14 cm

Answer 2

(a) o volume do paralelepípedo é de 128cm³

(b) a medida da diagonal do paralelepípedo é 14cm

O enunciado nos trouxe uma figura em planificada de um paralelepípedo que é a forma tridimensional de um retângulo, ou seja, possui comprimento e largura, além de uma altura.

Esta é uma questão sobre o volume de um paralelepípedo, que é calculado multiplicando as suas dimensões: largura, comprimento e altura. O enunciado nos disse quais são as medidas das dimensões do paralelepípedo, mas está em função de uma incógnita "x".

Então sabendo que as dimensões do paralelepípedo são 2x de comprimento, x de largura e 4 de altura, podemos encontrar seu volume quando "x" é igual a 4cm:

$V =c\times l \times h\\\\V = 2x\times x\times 4\\\\V = (2\times 4)\times 4\times 4\\\\V = 8\times 16\\\\V = 128cm^3$

Agora, sabendo que a diagonal de um paralelepípedo forma um triângulo retângulo com a diagonal do retângulo da base e com a altura do paralelepípedo, se x=6cm temos que:

$hip^2=cat^2+cat^2\\\\D^2 = d^2+4^2\\\\D^2=5x^2+16\\\\D^2=5\times6^2+16\\\\D^2=5\times36+16\\\\D^2=196\\\\D=14cm$

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/29104902