Question

A figura mostra a imagem da Igreja de São Francisco, na Pampulha, em Belo Horizonte:

Considere-se que o contorno da sua fachada coincide com o formato de uma parábola de 5 m de altura e 10 m de largura, medidos no chão, e que a porta de vidro, retangular, tem 2 m de altura, como mostra o desenho esquemático a seguir:

Considere-se raiz de 15 = 3,87.

Nessas condições, a área da porta de vidro, em m2, é aproximadamente
a) 8.
b) 8,4.
c) 12.
d) 15,5.
e) 16,8.

Answer 1

Explicação:

A equação dessa parábola é:

$\sf f(x)=a\cdot(x-x')\cdot(x-x")$

Como a largura é 10, suas raízes são 5 e -5 (note que a diferença entre as raízes é 10)

$\sf f(x)=a\cdot(x-5)\cdot(x+5)$

$\sf f(x)=a\cdot(x^2-5^2)$

$\sf f(x)=a\cdot(x^2-25)$

Como a altura da parábola é 5, então f(0) = 5

$\sf f(x)=a\cdot(x^2-25)$

$\sf 5=a\cdot(0^2-25)$

$\sf 5=a\cdot(-25)$

$\sf 5=-25a$

$\sf 25a=-5$

$\sf a=\dfrac{-5}{25}$

$\sf a=\dfrac{-1}{5}$

Assim:

$\sf f(x)=a\cdot(x^2-25)$

$\sf f(x)=\Big(\dfrac{-1}{5}\Big)\cdot(x^2-25)$

$\sf f(x)=\dfrac{-x^2}{5}+\dfrac{25}{5}$

$\sf f(x)=\dfrac{-x^2}{5}+5$

=> Para f(x) = 2:

$\sf \dfrac{-x^2}{5}+5=2$

$\sf \dfrac{-x^2}{5}=2-5$

$\sf \dfrac{-x^2}{5}=-3$

$\sf -x^2=5\cdot(-3)$

$\sf -x^2=-15~~~~\cdot(-1)$

$\sf x^2=15$

$\sf x=\pm\sqrt{15}$

• $\sf x'=\sqrt{15}$

• $\sf x"=-\sqrt{15}$

O comprimento da porta é igual a diferença entre $\sf \sqrt{15}~e-\sqrt{15}$

$\sf c=\sqrt{15}-(-\sqrt{15})$

$\sf c=\sqrt{15}+\sqrt{15}$

$\sf c=2\sqrt{15}$

$\sf c=2\cdot3,87$

$\sf c=7,74~m$

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões

A área da porta de vidro é:

$\sf \acute{A}rea=comprimento\cdot largura$

$\sf A=7,74\cdot2$

$\sf \red{A=15,48~m^2}$

Aproximadamente 15,5

Letra D