Question

A figura ilustra uma mola feita de material isolante elétrico, não deformada, toda contida no interior de um tubo plástico não condutor elétrico, de altura h = 50 cm. Colocando-se sobre a mola um pequeno corpo (raio desprezível) de massa 0,2 kg e carga positiva de 9 x 10-6C, a mola passa a ocupar metade da altura do tubo. O valor da carga, em coulombs, que deverá ser fixa na extremidade superior do tubo, de modo que o corpo possa ser posicionado em equilíbrio estático a 5 cm do fundo, é

Dados:
• Aceleração da Gravidade: g = 10 m/s2
• Constante Eletrostática: K = 9 x 109 N.m2/C2

A) 2 x 10-6

B) 4 x 10-4

C) 4 x 10-6

D) 8 x 10-4

E) 8 x 10-6

Answer 1

Olá, @AlmaMaese

Resolução:

Força elétrica

                                $\boxed{Fe=\frac{K_0.|Q|.|q||}{d^2} }$

Onde:

Fe=Força elétrica ⇒ [N]

Ko=constante eletrostática ⇒ [N.m²/C²]  

|Q| ⇔ |q| =módulo das cargas elétricas ⇒ [C]

d=distância entre as cargas ⇒ [m]

Dados:

h₁=50 cm = 0,5 m   h₂=h/2 ⇒ h₂= 0,25 m

m=0,2 kg

Q=9.10⁻⁶ C

g=10 m/s²

Ko=9.10⁹ N.m²/C²

q=?

A primeira coisa que devemos fazer é encontrar o valor da constante elástica da mola.  Quando o corpo é colocado sobre a mola ela sofre uma deformação h/2

• Força elástica ⇒  $Fel=K.x$  

• Força peso ⇒ $P=m.g$

A força elástica equilibra com o peso, então vamos igualar,

                                  $P=Fel\\\\\\m.g=K. \Delta x\\\\\\m.g=K. (h_1-h_2)\\\\\\K=\dfrac{m.g}{h_1-h_2}\\\\\\K=\dfrac{0,2_X10}{0,5-0,25}\\\\\\K=\dfrac{2}{0,25}\\\\\\K=8\ N$

____________________________________________

O valor da carga elétrica que foi fixada na extremidade superior do tubo:

Nesta nova situação, o comprimento máximo da mola é de 5 cm.

                                   $x_2=h_1-h_3\\\\x_2=0,5-0,05\\\\x_2=0,45\ m$

Forças no sistema. Peso e força de repulsão entre as cargas para baixo e a elástica para cima  

Fica,

                                 $Fel=Fe+P\\\\\\K.x_2=\dfrac{K_0.|Q|.|q|}{x^2}+m.g$

Isola ⇒(q),

                                  $|q|=\dfrac{(K.x_2-m.g).x^2}{K_0.|Q|}$

Substituindo os dados,

                                 $|q|=\dfrac{(8_X0,45-2)_X0,45^2}{9.10^{9}_X9.10-^{6}}\\\\\\|q|=\dfrac{(3,6-2)_X0,2025}{8,1.10^{4}}\\\\\\|q|=\dfrac{1,6_X0,2025}{8,1.10^{4}}\\\\\\|q|=\dfrac{3,24.10^{-1}}{8,1.10^{4}}\\\\\\\boxed{|q|=4.10-^{6}\ C}$

Bons estudos! =)