A figura ilustra um retângulo ABCD. M é o ponto médio do lado AB. Sabendo-se que CD=4m e AD=3m, a área, em m^2, do triângulo DMP vale:

Soluções para a tarefa
CD=4m
AD=3m
Área do triângulo: bxh/2
Tem-se um retângulo 4x3=12m²
Como M é o ponto médio de AD, então:
os dois triângulos retângulo AMD e BMC, tem de área, exatamente metade do retângulo. O dois medem 12/2=6m²
O ponto P divide exatamente em 3 partes iguais as diagonais MC e BD, assim sendo, este ponto P projeta a altura relativa do triângulo PDC no segmento DC dividindo-o em 3 partes iguais de: 4/3=1,333 e este mesmo ponto P projeta a altura relativa do triângulo PBC no segmento BC dividindo-o em 3 partes iguais de: 3/2=1.
Logo, o triângulo PDC está dividido em 2 triângulos retângulo (chamemos a projeção de P em CD de P'), assim descreve 2 triângulos PDP' e PCP'.
O ponto CP' mede 4/3=1,333m
O ponto DP' mede 4/3*2=2,666m
O ponto PP' mede 3/3*2=2m
A área de PDP' é: 2,666*2/2=2,666m²
A área de PCP' é: 1,333*2/2=1,333m²
Somando as áreas
AMD = 6m²
AMC = 6m²
PDP' = 2,666m²
PCP' = 1,333m²
Total = 10m²
Subtraindo do retângulo ABCD
12-10 = 2m²
Logo a área do triângulo DMP é 2m²
Alt 'e'
Os triângulos AMD e MBC são retângulos de lados (catetos) 2m e 3m. A hipotenusa deles (DM e MC) é 5 m. Achando por Pitágoras:
(DM)² = 2² + 3²
(DM)² = 4 + 9
(DM)² = 13
DM = m
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O triângulo do meio (DMC) é isósceles. Então se DM = m , MC =
m.
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Temos de achar os lados do triângulo DMP para calcular a área como pede o enunciado. Já temos o lado DM = m
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Usando relações métricas no triângulo retângulo MBC para achar MP:
(MB)² = MP . MC
2² = MP .
4 = MP. 3,6056
MP = 4 : 3,6056
MP = 1,1094 m
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Achando a diagonal do retângulo (DB):
(DB)² = 4² + 3²
(DB)² = 16 + 9
(DB)² = 25
DB =
DB = 5 m
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Achando PB:
MB . BC = PB . MC
2 . 3 = PB .
6 = . PB
6 = 3,6056 PB
PB = 6 : 3,6056
PB = 1,6641
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Diagonal menos BP = DP
DP = 5 - 1,6641 = 3,3359 m
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Temos os três lados do triângulo DMP:
DM = 3,6056 m
MP = 1,1094 m
DP = 3,3359 m
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Usando a Fórmula de Herão ou Heron para os triângulos escalenos (quatro lados diferentes):
⇒ semiperímetro
S ≅ 2 m²
Alternativa E
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