Question

A figura ilustra um garoto no alto de uma montanha chutando uma bola horizontalmente. No solo seu amigo espera ansiosamente pela bola. Desprezando a resistencia do ar e usando g= 10m/s² , determine quantos metros e para qual dos lados o amigo no solo vai se deslocar para pegar a bola.​

Answer 1

Resposta:

o "goleiro" precisará se deslocar 5 metros para a o lado do amigo que chutou a bola para pegar a bola.

Explicação:

Olá amigo. Bom dia!

Ferramentas:

Para resolver a este exercício utilizaremos as equações de Movimento Uniformemente Variado: o famoso MUV adaptadas para a situação de lançamento horizontal e Equações do MU: Movimento Uniforme

Equações:

MU

S = So + V .Δt

MUV

V = Vo + a . Δt

S = So + Vo . Δt + $\frac{1}{2}$ . a .  Δ$t^{2}$

$V^{2} = Vo^{2}$ + 2 . a . ΔS

Onde:

V = Velocidade Final; Vo = Velocidade Inicial; a = Aceleração; Δt = Variação de Tempo; ΔS = Variação de Posição; S = Posição Final; So = Posição Inicial

Dados do Exercício:

Velocidade Inicial (Horizontal) = 15 m/s

Velocidade Inicial (Vertical) = 0 m/s

Distância horizontal até o "Goleiro" = 80m

Distância até o chão = 125m

Calculando Deslocamento Vertical da Bola:

  Comentário: Podemos dividir o movimento da bola em duas componentes: Vertical e Horizontal. No movimento Vertical, a bola apresenta movimento uniformemente variado devido a presença da aceleração da gravidade. Por isso, para realizarmos os cálculos estaremos utilizando as equações do MUV

Tempo para a bola chegar ao chão:

S = So + Vo . Δt + $\frac{1}{2}$ . a .  Δ$t^{2}$

125 = 0 + 0 . Δt + $\frac{1}{2}$ . 10 .  Δ$t^{2}$

125 =  $\frac{1}{2}$ . 10 .  Δ$t^{2}$

125 =  5 .  Δ$t^{2}$

Δ$t^{2}$ = 125/5

Δ$t^{2}$ = 25

Δt = $\sqrt{25}$

Δt = 5

Portanto o tempo de para que a bola chegue ao chão é de 5 segundos

Calculando Deslocamento Horizontal da Bola:

  Comentário: Podemos dividir o movimento da bola em duas componentes: Vertical e Horizontal. No movimento Horizontal, a velocidade é uniforme.  Portanto, precisamos utilizar a equação do MU:

Como a bola foi chutada a uma velocidade 15 m/s. E levou 5 segundos para chegar ao chão, basta substituir na formula do MU para encontrar o deslocamento horizontal

S = So + V .Δt

S = 0 + 15 . 5

S = 75m

Portanto o deslocamento horizontal da bola foi de 75m.

Sendo assim, o goleiro precisará se deslocar 5 metros para o lado de seu amigo. Pois a distância entre a bola e o garoto era de 80 metros e o deslocamento realizado pela bola foi de 75 metros: 80 - 75 = 5 metros

Imagem:

Confira na imagem uma breve ilustração