Question

a figura é um triangulo equilatero de lado 6 cm. Utilizando o teorema de Pitágoras, determine a altura de H e a area do triângulo.

Answer 1

1°)    Um triângulo equilátero possui seus três lados com a mesma medida.
2°)   A altura de um triângulo equilátero o divide ao meio formando, assim, dois triângulos retângulos.(anexo).
3°)   A área de um triangulo qualquer é dada pela fórmula:

$S=\frac{b.h}{2}$

Onde:

S ⇒ Área do triângulo em questão (cm²)
b ⇒ Medida da base (cm)
h ⇒ Medida da altura (cm)


4°) Teorema de Pitágoras.

Em um triângulo retângulo:

$H^{2}=a^{2}+b^{2}$

Onde:

H ⇒ Hipotenusa
a,b ⇒ catetos

Ao traçar a altura nota-se que a base do triângulo retângulo interno ao equilátero passa a ser 3 cm, assim, usa-se, como pedido, o teorema de Pitágoras para encontrar um de seus catetos:

$6^{2}=h^{2}+3^{2}\\ \\h^{2}=6^{2}-3^{2}\\ \\h^{2}=36-9\\ \\h=\sqrt{27}\\ \\h=\sqrt{3.9}\\ \\h=3\sqrt{3}$

A área do EQUILÁTERO fica:

$S_e=\frac{6.3\sqrt{3}}{2}\\ \\ S_e=3.3\sqrt{3}\\ \\ S_e=9\sqrt{3}cm^{2}$

Espero que tenha entendido.