Question

A figura é formada por um círculo de raio R = 4 cm e três triângulos equiláteros de lados congruentes ao raio do círculo. Os triângulos tem apenas um ponto de intersecção entre si e dois vértices na circunferência. A área hachurada, em cm², é?

Answer 1

A área hachurada é igual à área do círculo menos as áreas dos três triângulos equiláteros.

$A_{\text{c\'{i}rculo}}= \pi R^2\\ \\ A_{\text{tri\^{a}ngulo}}=\dfrac{R^{2}\sqrt{3}}{4}\\ \\ \\ A_{\text{hachurada}}=A_{\text{c\'{i}rculo}}-3\cdot A_{\text{tri\^{a}ngulo}}\\ \\ A_{\text{hachurada}}=\pi R^2-3\cdot \dfrac{R^{2}\sqrt{3}}{4}\\ \\ A_{\text{hachurada}}=R^{2}\cdot \left(\pi-\dfrac{3\sqrt{3}}{4} \right )\\ \\ A_{\text{hachurada}}=\left(4 \right )^{2}\cdot \left(\pi-\dfrac{3\sqrt{3}}{4} \right )\\ \\ \boxed{A_{\text{hachurada}}=16\cdot \left(\pi-\dfrac{3\sqrt{3}}{4} \right )\mathrm{\,cm^{2}}\approx 29,48\mathrm{\,cm^{2}}}$