a figura consiste em um quadrado de lado 10 cm e, em cada lado do quadrado há um semicírculo. A figura formada pelo quadrado e pelos quatro semicírculos está inscrita em um círculo maior. Assim, a área em cinza é dada por
Soluções para a tarefa
Resposta:
50 (π-2)
Explicação passo-a-passo:
Como o lado do quadrado mede 10 cm, então os semicírculos possuem raio igual a 5 cm (metade do lado do quadrado), visto que cada lado do quadrado é o diâmetro de um semicírculo. Segue a imagem a seguir.
O diâmetro do círculo maior é igual à medida do lado do quadrado somado à medida de dois raios dos semicírculos. Assim, o diâmetro (D) do maior círculo é D = 10 + 5 + 5 = 20 cm e, portanto, o raio é R = 10 cm.
A área desejada é igual à área do maior círculo subtraída da área do quadrado e da área dos quatro semicírculos. Logo:
\dpi{90} \sf A = \pi \cdot 10^2 - 10^2 - 4\cdot \frac{{\pi \,{{\cdot \, 5}^2}}}{2}
\dpi{90} \sf A = 100\pi - 100 - 50\pi
\dpi{90} \sf A = 50\pi - 100
\dpi{90} \sf A = 50\left( {\pi - 2} \right)
Explicação passo-a-passo:
O diâmetro do círculo maior é igual à medida do lado do quadrado somado à medida de dois raios dos semicírculos. Assim, o diâmetro (D) do maior círculo é D = 10 + 5 + 5 = 20 cm e, portanto, o raio é R = 10 cm.
A área desejada é igual à área do maior círculo subtraída da área do quadrado e da área dos quatro semicírculos. Logo:
\dpi{90} \sf A = \pi \cdot 10^2 - 10^2 - 4\cdot \frac{{\pi \,{{\cdot \, 5}^2}}}{2}
\dpi{90} \sf A = 100\pi - 100 - 50\pi
\dpi{90} \sf A = 50\pi - 100
\dpi{90} \sf A = 50\left( {\pi - 2} \right)