Question

A figura compõe-se de três círculos grandes de raios iguais e quatro círculos menores de raios iguais a 1. Todos os centros dos círculos e pontos de tangência estão alinhados. Qual é a área total da região cinza? ​

Answer 1

A área da região cinza é 2π u.a. (Alternativa B).

• Observe que há um eixo de simetria vertical na figura e a área hachurada à esquerda do eixo pode ser transferida para o lado direito.
• Se os raios do círculos menores medem uma unidade então os raios dos círculos maiores medem duas unidades pois seus raios são diâmetros dos círculos menores.
• Observe que a área cinza (A) corresponde à área do círculo maior menos a área de dois círculos menores. Considere:

r: raios dos círculos menores

R: raios do círculos maiores (R = 2r)

A = π⋅R² − 2⋅π⋅r² ⟹ Substitua R por 2⋅r.

A = π⋅(2r)² − 2⋅π⋅r²

A = π⋅4r² − 2⋅π⋅r²

A = 2⋅π⋅r² ⟹ Substitua o valor de r.

A = 2⋅π⋅1²

A = 2π

A área da região cinza é 2π u.a.

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