Question

a figura apresenta três pequenas esferas eletrizadas, com duas delas (Q¹ = +8 μC e Q³ = +2 μC) fixas nos extremos de uma calha horizontal e retilinea, de material isolante. A esfera de carga Q², que pode deslizar livremente sobre a calha, esta em equilibrio estavel na posição P. Sabe-se que o conjunto esta imerso no ar seco, onde o valor da constante eletrostática é 9·10⁹ N·m²/C². qual é o valor da distancia х?
Q₁                       Q₂         Q₃
O------------------------O----------O
<-----------x------------>P           
<------------------------------------->
              40cm

Answer 1

Fazendo o diagrama das forças que atuam sobre Q2, percebemos que a força de Q1 é vertical com sentido da esquerda para a direita. e a força de Q3 é da direita para a esquerda, ou seja, as forças são contrárias então diminuímos ela:

$F_{12} - F_{32} =0$
 
Como ela está em equilíbrio:

$F_{12} = F_{32}$

Utilizando as equações de Força Elétrica temos:

$\frac{K_{0},Q_{1},Q_{2}}{x^{2}}= \frac{K_{0},Q_{3},Q_{2}}{(40-x)^{2}}$

Podemos simplificar o $K_{0}$ das duas equações e o $Q_{2}$ também, pois ambos estão multiplicando. Então fica assim:

$\frac{Q_{1}}{x^{2}} = \frac{Q_{3}}{(40-x)^{2}}$

Substituindo temos:

$\frac{(8,10^{-6})}{x^{2}} = \frac{(2,10^{-6})}{(40-x)^{2}}$

$\frac{(8,10^{-6})}{x^{2}} = \frac{(2,10^{-6})}{40^{2}-2,40,x+x^{2}}$

$\frac{(8,10^{-6})}{x^{2}} = \frac{2,10^{-6}}{(1600-80x+x^{2})}$

Podemos eliminar o $10^{-6}$ também pois ele está multiplicando dos dois lados.

$\frac{8}{x^{2}} = \frac{2}{(1600-80x+x^{2})}$

$2x^{2}=8,(1600-80x+x^{2})$

$2x^{2}=12800-640x+8x^{2}$

$2x^{2}-8x^{2}+640x-12800=0$

$-6x^{2}+640x-12800=0$ (÷ -2)

$3x^{2}-320x+6400=0$

As raízes dessa equação são: x' = 80 x'' ≈ 26,6

x' = 80 será desconsiderado, pois é maior que a distância total, então o valor de "x" é de aproximadamente 26,6 m.

Answer 2

Podemos afirmar que  o valor da distancia х, é equivalente a 26,6 metro.

Observe que para responder esse tipo de questão, deveremos levar em consideração que usaremos os conhecimentos conhecimentos  acerca da Lei de Coulomb,  mediante a qual:

F = K×( | Q |×| Q | )/d²

Onde:

K = 9×10^9 ( N×m² )/C²,

Q são as cargas e

"d" a distância entre as cargas.

Q¹ = +8 μCoulomb e

Q³ = +2 μCoulomb

Considere também que para haver equilíbrio, o corpo Q2 deve estar mais próxima de Q3, uma vez que o seu módulo é menor.

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