Question

A figura apresenta quadrados de quatro tamanhos diferentes.A area do pequeno quadrado preto e 1cm 2 .Qual e a area do quadrado maior ABCD

Answer 1

Em ordem crescente de

tamanho, vamos chamar os quadrados de I, I I, I I I e IV. Sao

9 quadradinhos do tipo I, cuja area ´ e 1 ´ cm2

. Cada quadrado

do tipo I I, tem 9 vezes a area do quadrado do tipo ´ I, ou seja,

cada um tem area 9 ´ cm2

; cada quadrado do tipo I I I tem area ´

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4 vezes maior que a area do quadrado do tipo ´ I I, ou seja,

4 · 9 = 36cm2

; por fim, o quadrados do tipo IV, ABCD, tem

area 4 vezes maior que a do quadrado do tipo ´ I I I, ou seja,

4 · 36 = 144cm

Answer 2

Resolução: Em um quadrado todos os lados possuem a mesma medida e caso dois quadrados tenham um lado em comum eles terão a mesma área.

Logo os 8 quadradinhos menores em volta do pequeno quadrado pretoterão a mesma área que o quadrado preto, pois eles possuem um lado em comum com o quadrado preto.

Agora considere o quadrado EIHJ, observe que ele é formado por 9 quadradinhos de 1 cm2 de área, logo este quadrado terá 9 cm2 de área. Note que existem mais 3 quadrados com lados que possuem a mesma medida que um lado do EIJH, logo esses 3 quadrados terão a mesma área do quadrado EIJH. Sendo 4 quadrados de área igual a 9 cm2, a área total dos 4 será: 4 × 9 = 36. Portanto, a área do quadrado EFGC será de 36 cm2. Por m, temos mais 3 quadrados com lados que possuem a mesma medida que um lado do EFCG, logo temos 4 quadrados com 36 cm2 de área o que dá um total de: 4 × 36 = 144.

Portanto, a área total do quadrado ABCD é 144 cm2.

(Alternativa D)