Question

A figura apresenta a experiência da difração de fenda simples, na qual um feixe de luz monocromática de comprimento de onda lambda passa por uma fenda de largura b e atinge um anteparo a uma distância z. Considerando que b = 0,2 mm; Lambda = 500 nm; z = 60 cm e y = 12 cm, calcule: a) O ângulo teta. b) Delta y. c) O valor de r.

Answer 1

As respostas desse problema são:

• a) 0,0025 º;

• b) 1,5 mm;

• c) 61,2 cm.

O que é difração?

Difração é o fenômeno no qual as ondas contornam um obstáculo qualquer. Essa ideia explica, por exemplo, como temos sinal de wi-fi na sala se o roteador está no quarto. As ondas eletromagnéticas que transmitem a informação contornam as paredes da casa até chegar ao receptor (nesse caso, o celular, notebook, SmarTV etc.)

A mesma ideia acontece com o som. Sendo uma onda mecânica, conseguimos, por exemplo, ouvir alguém nos chamar em outro cômodo. O som contorna os obstáculos (paredes) e chega até nossos ouvidos.

O que é a difração de Fraunhofer?

É o fenômeno de difração que acontece com a luz. Como esta é uma onda eletromagnética (assim como as ondas de wi-fi), elas contornam obstáculos colocados a sua frente e produzem figuras (imagens) que chamamos de franjas de interferência.

Solução:

1. Vou anotar os dados fornecidos:

• b = 0,2 mm;

• λ = 500 nm;

• z = 60 cm;

• y = 12 cm.

2. A partir do enunciado, fiz a figura abaixo, que representa a experiência de difração da luz. Ela vai nos ajudar a visualizar o que está acontecendo e o que o problema está pedindo.

3. Como os ângulos envolvidos aqui são muito pequenos vou usar, sempre que possível, a seguinte aproximação:

$\boxed{tan\,\theta\approx sen\,\theta\approx \theta}$

a) De acordo com a teoria da difração da luz temos que:

$\boxed{tan\,\theta =m\dfrac{\lambda}{b}}$

mas pela aproximação acima vem:

$\theta =m\dfrac{\lambda}{b}$

onde m é um múltiplo inteiro, i.e., m = {0, 1, 2, 3, ...}

O valor do ângulo pode ser obtido fazendo m = 1 na equação acima, então:

$\theta =1\cdot\dfrac{\lambda}{b}\\\\\\\theta=\dfrac{\lambda}{b}\\\\\\\theta=\dfrac{500\cdot10^{-9}}{0,\!2\cdot10^{-3}}\\\\\\\theta=2,\!5\cdot10^{-3}\\\\\\\therefore \boxed{\theta =0,\!0025\, ^o}$

b) Delta y corresponde a distância entre as franjas de interferência. Para calcular usamos a seguinte expressão:

$\boxed{\Delta y=(m_2-m_1)\cdot z\dfrac{\lambda}{b}}$

onde m₁ e m₂ são múltiplos inteiros, ou seja, m₁ = {0, 1, 2, ...} e m₂ = {0, 1, 2, ...}

O exercício não menciona, mas geralmente estamos interessados em determinar a distância entre duas franjas consecutivas, i.e., uma ao lado da outra. Fazemos isso colocando m₂ = 2 e m₁ = 1 na fórmula acima.

$\Delta y=(m_2-m_1)\cdot z\dfrac{\lambda}{b}\\\\\\\Delta y =(m_2-m_1)\cdot z\theta\\\\\\\Delta y =(2-1)\cdot (60\cdot10^{-2})\cdot(2,\!5\cdot10^{3})\\\\\\\Delta y = 150\cdot10^{-5}\\\\\\\therefore \boxed{\Delta y =1,\!5\,\,mm}$

c) Por fim, o valor de r pode ser obtido usando o teorema de Pitágoras:

$r^2=z^2+y^2\\\\\\r^2=60^2+12^2\\\\\\r^2=3744\\\\\\\therefore \boxed{r\approx 61,\!2\,cm}$

Continue aprendendo com o link abaixo:

Óptica geométrica

https://brainly.com.br/tarefa/39763117

Bons estudos!

Equipe Brainly