Question

A figura ao lado mostra um circuito formado por uma fonte de força eletromotriz e cinco resistores. São dados: ε = 36 V, R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 4 Ω e R5 = 2 Ω. Com base nessas informações determine: a) A corrente elétrica que passa em cada um dos resistores. b) A resistência equivalente do circuito formado pelos resistores R1 a R5

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Para alternativa a) e b) respectivamente, teremos:  18/7 A ; 2,8Ω .

Vamos aos dados/resoluções:

Para alternativa a) temos que como R1 = R5 e R2 = R4, o circuito apresenta simetria, ou seja:  

I1 = I5 e I2 = I4.  

Logo, podemos transformar o circuito da fig. 1 no circuito da fig.2 , fazendo:  

I1 = i5 = x ;  

I2 = I4 = y ;  

I3 = z ;  

Aplicando a lei dos nós em B, temos que:  

X = y + z ;  

z = x - y (I) ;  

Aplicando a lei das malhas, então:  

Malha MABCNM = R1x + R2y - E = 0 ;  

2x + 4y = 36 (II) ;  

Malha ABEFA = R1x + R3z - R4y = 0 ;  

2x + 2z - 4Y = 0 (III) ;  

Substituindo (I) em (III) ;  

2x + 2 (x - y) - 4y = 0 ;  

2x + 2x - 2y - 4y = 0 ;  

4x = 6y = 0 ;  

-2x + 3y = 0 (IV) ;  

Montando o sistema com (II) e (IV) e somando:  

{2x + 4y = 36 ;  

-2x + 3  y = 0 ;  

7y = 36 ;  

Y = 36 / 7 ;  

Substituindo em (II) ;  

2x + 4 (36/7) = 36 ;  

2x = 36 - 144/7 ;  

X = 108/14 ;  

X = 54 / 7 ;  

Em (I) ;  

Z = x - y = 54 / 7 - 36 /7 ;  

Z = 18 / 7 ;  

Com isso:  

I1 = I5 = x = 54/7 A ;  

I2 = I4 = y = 36/7A ;  

i3 = Z = 18/7 A;  

Para alternativa b) , a corrente total será:

I = x + y = 36/7 + 54/7 ;  

I = 90/7 A;  

Aplicando a lei de Ohm-Pouillet ao circuito:  

E = Req I ;  

Req = e/i = 36/90/7 ;  

Req = 2,8Ω

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)